2015-03-08
827
Часть I Интегральные уравнения (лекции)
Введение. Историческая справка. Примеры физических задач, приводящих к интегральным уравнениям. Понятие интегрального уравнения. Классификация уравнений по типу его ядра.
Глава 1 Уравнения Фредгольма (2-го рода)
1) Интегральные уравнения Фредгольма 2-го рода. Существование и единственность решения (метод малого параметра)
2) Метод последовательных приближений.
3) Понятие о резольвенте интегрального уравнения.
4) Метод определителей Фредгольма
5) Уравнения с вырожденными ядрами.
6) Теоремы Фредгольма
Глава 2 Уравнение Вольтерра
1) Существования и единственности решения Метод последовательных приближений.
2) Резольвента интегрального уравнения.
3) Связь с дифференциальными уравнениями.
Глава 3 Интегральные уравнения с симметрическими ядрами.
1) Оператор Фредгольма. Характеристические числа и собственные функции.
Существование характеристического числа, действительность характеристических чисел, ортогональность собственных функций.
|
|
|
2) Теорема Гильберта – Шмидта. Экстремальные свойства характеристических чисел и собственных функций.
Дополнение:
1. Альтернативы Фредгольма.
2.Задачи из физики, приводящие к интегральным уравнениям.
ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ (12ч.)
1. Метод последовательных приближений для уравнения Фредгольма 2-го рода.
2. Решение интегральных уравнений Фредгольма с помощью построения резольвенты.
3 Метод определителей Фредгольма.
4.Решение интегральных уравнений Фредгольма с вырожденными ядрами.
.5. Решение частных видов уравнения Вольтерра методом последовательных приближений
.6. Решение интегральных уравнений Вольтерра с помощью резольвенты.
7. Решение интегральных уравнений Вольтерра методом дифференцирования.
8.Нахождение характеристических чисел и собственных функций однородных интегральных уравнений с вырожденными ядрами и симметричными ядрами
9. Решение неоднородных интегральных симметричных уравнениям.
Типовой расчет по теме: «Интегральные уравнения»
Для студентов группы ФБ – 21
| 1вариант | 2в | 3в | 4в | 5в | 6в | 7в | 8в | 9в | 10в |
Номера задач из книги:
|
|
|
М.Л.Краснов,А.И.Киселев, Г.И. Макаренко «Интегральные уравнения/ (задачи и примеры с подробными решениями). М.:УРСС. 2007 год
