Технология производства и производственная функция. Теория предельной производительности факторов производства и правила их эффективного использования

В основе развития экономики лежат процессы развития технологии. Человечество прошло через освоение ряда различных типов технологий: технологии ручного труда, машинные, автоматизированные, информационные, химические, биологические и др. Технология – это совокупность приемов и способов получения, обработки или переработки сырья, материалов, информации с целью получения экономических благ; или короче – это использование научного знания для определения способов изготовления экономических благ. Совершенствование технологий создавало рынки ранее неизвестных товаров и услуг, стимулировало экономическое развитие и порождало новые экономические силы, достаточно могущественные, чтобы обеспечить быстрые изменения в образе жизни людей. Задача экономической науки в этом бурном процессе развития заключается в разработке экономических инструментов и правил, позволяющих оценить эффективность внедряемых технологий и целесообразность их широкого применения.

Итак, производство представляет собой процесс технологического соединения потребляемых факторов производства с целью их превращения в товары и услуги конечного назначения. Для того чтобы быть конкурентоспособным, предприятие должно использовать такой технологический процесс, при котором для выпуска заданного объема продукции потребляется минимальное количество ресурсов. Для решения данной задачи используется концепция производственной функции.

Производственная функция определяет зависимость между количеством производимой продукции и количеством необходимых для этого факторов производства (ресурсов); она отражает только те технологические приемы комбинирования ресурсов, которые обеспечивают наибольший объем производства при заданных ресурсах. Если допустить, что для выпуска продукции используется только два вида ресурсов (труд и капитал), то производственная функция будет иметь следующий вид:

КП = Ф (Т, К),

где КП – количество единиц продукта; Т и К – количество единиц труда и капитала, используемых в производстве данного продукта.

Максимальный объем выпуска, достигаемый при различных сочетаниях факторов производства, можно представить в виде табл. 8.2.

Таблица 8.2

Количество выпускаемой продукции
при различных сочетаниях факторов производства

Количество единиц капитала (К)	Количество единиц труда (Т)

Данные по каждой строке табл. 8.2. слева направо показывают, что общий объем производства растет по мере роста затрат труда при фиксированных затратах капитала. Данные по каждой колонке сверху вниз, свидетельствуют о росте объема выпуска, когда растут затраты капитала при фиксированных затратах труда. Одновременно каждый результат на пересечении любых количеств затрат капитала и труда характеризует максимальный объем выпуска продукции.

Данные, содержащиеся в табл. 8.2, можно представить графически с использованием изоквант (рис. 8.1).

Изокванта представляет собой кривую, на которой расположены все сочетания производственных факторов, использование которых обеспечивает одинаковый объем выпуска продукции (аналогом изокванты в теории потребительского поведения служит кривая безразличия).

Рис. 8.1. Изокванта выпуска продукции
при изменении двух факторов производства

На осях рис. 8.1 расположены производственные факторы, а точки А,Б,В,Г,Д, показывают объемы производства, соответствующие определенному сочетанию факторов из табл. 8.2. Три производственные изокванты КП₁, КП₂, и КП₃ показывают что каждой из них соответствует свой объем выпуска продукта (55, 75 и 90), величина которого остается постоянной, независимо от сочетания используемых единиц капитала и труда. Из таблицы производственной функции (табл. 8.2) и графика изокванты (рис. 8.1.) следует два важных вывода.

Вывод первый. Производственная функция и изокванта показывают максимальное количество продукта, которое может быть произведено при различных сочетаниях труда и капитала (это объем выпуска на пересечении любого количества потребляемых единиц труда и капитала). Из этого следует, что производственная функция задает возможный масштаб изменения производства. Масштаб производства – это величина кратного изменения объема производства, при соответствующем изменении его факторов. Если первоначальная функция объема выпуска имеет вид: КП₁ = Ф (Т, К), а предполагаемое изменение труда и капитала должно составить n раз, то первоначальная функция производства примет другой вид: КП₂ = Ф (n Т, n К), а величина масштаба будет равна числу n. Различают постоянную, возрастающую и убывающую отдачи от масштаба. Постоянная отдача от масштаба наблюдается тогда, когда при пропорциональном увеличении количества факторов производства в n раз объем выпуска тоже возрастает в n раз. Возрастающая отдача от масштаба будет в том случае, при котором пропорциональное увеличение количества применяемых факторов в n раз объем выпуска продукции увеличится больше, чем в n раз. Наконец, если пропорциональное увеличение всех используемых факторов производства в n раз вызывает рост объемов выпуска продукции меньше, чем в n раз, то возникает уменьшающаяся отдача от масштаба.

Вывод второй. Производственная функция и изокванта показывают альтернативные варианты, при которых различные комбинации труда и капитала обеспечивают один и тот же объем выпуска продукта (сочетание 5К и 1Т, 3К и 2Т, 2К и 3Т обеспечивают одинаковый выпуск продукции в 75 единиц). Из этого следует, что с помощью производственной функции и изокванты можно определить степень замещения одного фактора другим. Отношение изменения количества одного фактора к изменению количества другого фактора при сохранении неизменным объема выпуска продукта называют предельной нормой технологического замещения (ПНТЗ) и определяют по формуле: ПНТЗ_кт = – ΔК / ΔТ. (Аналогом предельной нормы технологического замещения служит предельная норма замещения продукта в теории потребительского поведения, где объясняется, почему эти показатели имеют отрицательное значение). На рис. 8.1 движение по изокванте КП3 из точки Е в точку В сопровождается уменьшением (–) капитала на две единица (с 5 до 3) и увеличением (+) труда на 1 единицу (с 2 до 3) при неизменном объеме выпуска продукта 90 единиц и ПНТЗ_кт = 2.

Концепция производственной функции позволяет объяснить содержание теории предельной производительности факторов. Для этого следует использовать понятия общего, среднего и предельного продукта от факторов производства.

Общий продукт (ОП_к,т) – это суммарное количество выпуска продукта, полученного в рамках заданной производственной функции от всех потребляемых ресурсов и измеренного в физических величинах (килограммы, метры, и т.п.): ОП_к,т = Ф (К, Т). В табл. 8.2. это результат на пересечении строк (капитал) и колонок (труд).

Понятие общего продукта позволяет выявить зависимость между изменением количества одного ресурса и объема выпуска продукта при неизменном количестве других факторов, используя для этого понятие общего продукта от одного переменного фактора. Общий продукт от переменного фактора, например, труда описывается функцией: ОПт = Ф (Т), при К неизменном. В табл. 8.2 – результат по каждой строке (для капитала при Т неизменном результат по каждой колонке).

Средний продукт фактора, например, труда (СПт) определяется путем деления количества выпускаемой продукции на количество единиц используемого переменного фактора (труда): СПт = КП / Т. Средний продукт труда показывает, какое количество продукции приходится на единицу труда, что в теме 3 называлось производительностью труда.

Предельный продукт фактора, например, труда (ППт) показывает изменение в количестве выпускаемой продукции, вызываемое использованием дополнительной единицы переменного фактора (труда) при неизменном количестве всех других: ППт = ΔОП / ΔТ.

Таблица 8.3

Результаты производства с одним переменным фактором
(в физическом выражении, единиц)

Затраты труда Т	Затраты капитала К	Общее количество продукта ОП	Средний продукт СПт	Предельный продукт ППт
			-	-
				-4
				-8

Иллюстрация динамики общего, среднего и предельного продукта от переменного фактора (труда) при неизменной величине капитала показана в табл. 8.3 и на рис. 8.2.

а)

б)

Рис. 8.2. Количество выпускаемой продукции (общее, среднее и предельное) при меняющихся затратах труда и неизменных затратах капитала

Наглядную картину изменения общего, среднего и предельного количества продукта от переменного фактора (труда) дает рис. 8.2, на который перенесены данные из табл. 8.3.

На рис. 8.2 видно, что общий объем выпуска продукции растет, пока не достигает максимума в 112 единиц, а затем снижается. Это значит, что производство при затратах труда более 8 единиц технологически неэффективно и, следовательно, не является частью производственной функции. Имеется четкая геометрическая связь между общим продуктом (часть рис. 8.2,а) и кривыми среднего и предельного продукта (часть рис. 8.2,б). Но особенно ярко на рис. 8.2 просматривается действие закона убывающей отдачи и убывающей производительности труда, характеризующие пределы эффективного использования применяемой технологии. Закон убывающей отдачи показывает, что уменьшение предельного продукта труда происходит при затратах труда более 3 единиц. Закон убывающей производительности труда показывает, что уменьшение среднего продукта начинается при затратах труда более 4 единиц. При этом кривая предельного продукта труда (ППт) пересекает кривую среднего продукта (СПт) в точке максимума последнего. Точка пересечения кривых предельного и среднего продукта переменного фактора (труда) показывает возможный предел эффективного использования применяемой технологии. Таким образом, эти законы имеют исключительно важное значение для оценки технологической эффективности работы предприятия, но их использование не позволяет дать оценку экономической эффективности производственной функции и применяемой технологии.

Для оценки экономической эффективности использования переменных факторов производства на предприятии, которая выражается в максимизации прибыли, необходимо знать предельный уровень доходности от фактора производства не в натуральном, а в денежном выражении. С этой целью используют показатель предельного продукта от фактора производства в денежном выражении (ППД_ф), величина которого, применительно, например, к фактору труда определяется по формуле

ППД_т= ПП_т * ПД_о,

где ППД_т – предельный продукт от труда в денежном выражении;

ПП_т – предельный продукт от труда в физическом выражении;

ПД_о – предельный доход от продажи дополнительной единицы продукта.

В условиях чистой конкуренции предельный доход от продажи дополнительной единицы продукта равняется цене, а формула определения предельного продукта от фактора производства в денежном выражении, применительно к фактору труда, принимает вид

ППД_т= ПП_т * Ц,

где Ц – цена единицы выпускаемой продукции.

Чтобы определить сколько работников должно нанять предприятие для эффективного их использования, необходимо знать цену этого ресурса и сравнить, на сколько увеличивается доход и затраты от использования одной дополнительной единицы труда.

Затраты предприятия на приобретение каждой дополнительной единицы фактора производства называют предельными издержками ресурса (ПИР). Если предприятие покупает ресурсы на чисто конкурентных рынках, то предельные издержки на их приобретение будут равны ценам ресурсов.

Следовательно, для увеличения прибыли предприятие будет покупать дополнительное количество ресурсов до тех пор, пока цена ресурса не сравняется с предельным доходом от этого ресурса. Отсюда вытекает правило эффективного использования ресурсов: предприятие, максимизирующее прибыль, должно использовать такое количество переменного фактора, при котором его предельный продукт в денежной форме будет равен его предельным издержкам.

Применительно к фактору труда на чисто конкурентном рынке это правило можно записать в виде следующей формулы:

ППД_т = ПИР_т = ЗП,

где ЗП – ставка заработной платы на рынке;

ПИР_т – предельные издержки ресурса труда.

Так как все факторы производства взаимозаменяемы и взаимодополняемы, то они не могут использоваться раздельно (обособленно). Для производства товаров, как правило, необходимы труд и капитал. Используя два переменных фактора предприятие сталкивается с проблемой оптимального выбора ресурсов при заданном объеме производства. Если предприятие стремится получить максимальную прибыль, то оно будет выбирать такое соотношение ресурсов, которое должно быть самым дешевым. Для решения этой задачи используется понятие изокосты (заметим, что аналогом изокосты в теории потребительского поведения служит бюджетная линия или линия возможностей потребителя).

Изокоста является линией равных издержек и одновременно линией бюджетного ограничения предприятия. Несколько изокост образуют карту изокост. Изокосту можно представить в виде уравнения:

К_к * Ц_к + К_т * Ц_т= БП,

где К_к – количество капитала; Кт – количество труда; БП – бюджет предприятия или его бюджетные возможности.

Для построения изокосты (рис. 8.3), допустим, что бюджет предприятия для закупки капитала и труда составляет 4000 руб. Цена одной единицы капитала – 1000 руб., а единицы труда – 500 руб. Если предприятие истратит весь бюджет на закупку только одного из двух ресурсов, то оно сможет купить или 4 единицы капитала, или 8 единиц труда. Линия между этими точками на осях К и Т будет изображать изокосту 1 с бюджетом 4000 руб. Если бюджет предприятия увеличится до 5000 руб., то изокоста удалится от начала координат и займет положение 2. И напротив, если бюджет предприятия сократится от первоначального до 3000 руб., то изокоста приблизится к началу координат и займет положение 3.

Итак, любая точка на изокосте показывает такое сочетание двух факторов производства, при котором совокупные расходы на их приобретение будут равны. Когда изменяется величина бюджета предприятия, необходимого для закупки ресурсов, изокосты сдвигаются дальше или ближе от начала координат в зависимости от того, увеличивается или уменьшается бюджет предприятия.

Для того, чтобы определить какое сочетание факторов для каждого заданного объема производства будет стоить дешевле других, следует совместить карту изоквант с изокостами. Точки касания изокост с изоквантами покажут оптимальное сочетание стоимости факторов для каждого заданного объема производства, а линия, проведенная от начала координат через точки А, Б, В показывает траекторию роста производства.

К

Рис. 8.3. Карты изокост, карты изоквант и траектория роста производства

Величина спроса на каждый фактор зависит не только от уровня цен на данный фактор, но и от уровня цен на другие ресурсы. Когда цена определенного фактора повышается, спрос на него снижается, а спрос на другие факторы растет. Например, рост цен на труд ведет к замещению его машинами (капиталом). Возможность взаимозамещения различных факторов производства позволяет комбинировать их в таком сочетании, которое обеспечивает наибольшую выгоду для предприятия. При этом каждое предприятие должно решить одну из двух задач: при каком соотношении потребляемых ресурсов можно или (1) минимизировать затраты, или (2) максимизировать прибыль. Для решения этих задач экономическая теория выработала два правила: правило минимизации издержек и правило максимизации прибыли при использовании нескольких видов ресурсов.

Издержки предприятия на выпуск определенного объема продукции будут минимальными, когда предельный продукт в физическом выражении в расчете на 1 рубль стоимости каждого ресурса станет одинаковым (правило наименьших издержек). Данное правило можно записать в виде формулы:

ППт / Цт = ППк / Цк = ППз / Цз = n,

где ПП – предельный продукт соответственно от труда, капитала, земли;

Ц – цена единицы соответственно труда, капитала, земли.

Минимизация издержек есть обязательное, но недостаточное условие для максимизации прибыли. Существует много разных объемов выпуска продукции, при которых можно произвести продукт с наименьшими издержками. Но есть единственный уровень объема производства, при котором получается максимальная прибыл. Для определения этого объема используется правило максимизации прибыли, которое можно записать в следующем виде:

ППДт = Цт, ППДк = Цк, ППДз = Цз,

то есть

ППДт/ Цт = ППДк/ Цк = ППДз/ Цз = 1,

где ППД – предельный продукт от ресурса в денежном выражении соответственно от труда, капитала и земли.

Соблюдение этого правила означает, что предприятие использует ресурсы эффективно, то есть при определенных объемах выпуска продукта обеспечивается оптимальное соотношение потребляемых факторов производства и минимизируются издержки производства, а при единственно возможном объеме выпуска максимизируется прибыль.