Количественные оценки риска и методы их определения

Начнем с описанного выше распределения исследуемой величины X. Сдвинем систему координат так, чтобы точка 0 оси абсцисс и ожидаемая величина исследуемого показателя Х_ож совместились (Х_ож не обязательно должно быть равно `X) рис.4.4

х*_і-1х*₁ m х_ож х_і-1 х_і х

Рис. 4.4

Проанализируем сначала область `Х > Х_ож. Разделим ось Х на отрезки.

При любом мало-мальски сложном показателе, очевидно, что с одной определенной величиной показателя (исследуемой величины) не соотносится единственная величина отдачи.

Пусть, например, исследуемой величиной является производительность труда, а отдачей чистая прибыль. Одной и той же величине производительности труда может соответствовать различные величины чистой прибыли.

Предположим, что нам удалось установить (каким-либо способом) аналитическую зависимость между производительностью труда и чистой прибылью.

Назовем установленную зависимость Н = Н(х) функцией отдачи.

Обозначим значения функции отдачи в средних точках отрезков на графике (вправо от ожидаемых значений) Н (X' _i).

Взвесим величину отдачи в соответствии с вероятностью нападения исследуемой величины Х в область X _i-1 - X _i. По определению функции плотности вероятности это значение вероятности равно

_Хі

ò f (X) dx

Х_i-1

Суммируем полученные произведения в положительной области.

_Хі Х_i-l+Х_i

Н _в = å H (x' _i) ò f (x) dx, Х' _i =

^{i Х}_i-1 2

Сумма отдачи в положительной области характеризует возможный выигрыш H_в.

Аналогичные расчеты в отрицательной области характеризуют возможные потери Нп

_Хі* Х*_i-l+Х*_i

Н _П = å H (Х _i*') ò f (x) dx, Х _i* ' =

^Х*_i-1 2

В общем виде коэффициент риска может быть определен следующим образом

r = Н _п / Н _в

Очевидно, что риск уменьшается, если в положительной области растет вероятность наступления события (конечно за счет отрицательной области, т.к. площадь, ограниченная всей нормальной кривой, остается неизменной). Так же уменьшается риск, если в положительной области растет отдача или в отрицательной области уменьшаются потери, что определяется характером функции отдачи в указанных областях.

Величина рассматриваемого коэффициента риска r может изменяться от 0 до ¥. В случае Н_п = 0 r = 0, что означает отсутствие риска. Такое положение наступает, например, во всех случаях, когда решение принимается с такой степенью надежности, что величину показателя Х_ож принимают лежащей на нижней границе действительной области изучаемой величины. При движении Х_ож к нижней границе

x*_i

ò f (x) dx 0 Нп 0 r 0.

x*_i-1

В противном случае, если Х_ож стремится к верхней границе действительной области изучаемой величины

x_i

ò f (x) dx 0 Нв 0 r ¥.

x_i-1

Полученный таким образом коэффициент риска (будем называть его теоретическим) отражает экономическую сущность риска. Однако его использование затруднено рядом обстоятельств.

Одним из недостатков рассмотренного коэффициента риска являются границы его изменения (от 0 до ¥), что затрудняет принятие решений в конкретной ситуации. Его наглядность может проявляться только при сравнении нескольких вариантов, либо для характеристики конкретного варианта при оценке тенденций изменения риска.

Устранение этого недостатка осуществляется путем нормирования коэффициента риска, в результате чего его величина изменяется в конечных пределах (например, от 0 до 1).

Другим существенным недостатком коэффициента риска является то, что с его помощью невозможно учесть субъективные факторы. Известно, что одна и та же объективная ситуация может означать неодинаковую степень риска для предпринимателей, деятельность которых протекает на различном "фоне".

Так, например, возможные потери в сумме 10 тыс. долларов для одного предпринимателя могут являться (стать) катастрофическими, т.к. приведут к его полному разорению, а для другого - такие потери могут оказаться практически неощутимыми. Эти субъективные обстоятельства никак не учитываются посредством рассмотренного выше коэффициента риска.

И, наконец, одним из серьезных недостатков коэффициента риска является необходимость при его определении (расчете) знать (иметь, установить) функцию отдачи - тщательно рассчитанные стохастические зависимости между изучаемым (исследуемым, рассматриваемым) показателем и относительной отдачей.

Установление таких зависимостей для разнообразных сложных экономических показателей в большинстве случаев задача достаточно сложная и трудноразрешимая. Ее решение требует знания обширной (иногда труднодоступной, либо отсутствующей вообще) информации, значительного времени и затрат.

Поэтому рассмотренный коэффициент риска используется при планировании и оценке крупных проектов и программ.

Указанные выше недостатки приводят к тому, что на практике используются различные критерии оценки и показатели уровня риска в зависимости от сложности решаемых задач и сферы предпринимательской деятельности.

При этом, наряду с количественным определением уровня риска, его оценка дополняется с помощью различных шкал, являющихся в некоторой степени рекомендациями по "приемлемости" риска и учитывающие некоторые субъективные факторы.

Рассмотрим некоторые из таких подходов к оценке риска.

Как отмечалось, в некоторых случаях, в частности, в страховом бизнесе в качестве количественной оценки риска используется вероятность наступления рискового события.

Одним из наиболее распространенных подходов к количественной оценке риска является использование выражения

R = Hп p

где: Нп - величина потерь,

р - вероятность наступление рискового события.

То есть степень риска определяется как произведение ожидаемого ущерба на вероятность того, что такой ущерб произойдет.

В инвестиционно-финансовой сфере в качестве критерия при количественной оценке риска проектов вложения капитала широко используются два показателя:

- среднее ожидаемое значение (m) возможного результата (отдачи), которое является средневзвешенным для всех возможных результатов, где вероятность каждого результата используется в качестве частоты или веса соответствующего значения;

- среднее квадратическое отклонение (s), как меру изменчивости (колеблемости) возможного результата.

В качестве отдачи могут выступать, например, доходы, прибыль, дивиденды и т.п. При этом, ожидаемая отдача служит показателем эффективности проекта, а вариация – показателем его рискованности.

Существующее в настоящее время правило выбора лучшего варианта с учетом риска (с учетом соотношения доход-риск) – метод m-s устанавливает, что проект А лучше проекта В при выполнении одного из следующих условий:

- ожидаемая отдача проекта А больше или равна ожидаемой отдаче проекта В, а вариация отдачи проекта А меньше вариации отдачи проекта В;

- ожидаемая отдача проекта А больше, чем ожидаемая отдача проекта В, а вариация отдачи проекта А меньше иди равна вариации проекта В.

Отсюда следует, что предпочтение должно быть отдано проекту А в следующих ситуациях:

1) m_А > m_Б, s_{А =} s _Б;

2) m_А > m_Б, s_А < s _Б;

3) m_{А =} m_Б, s_А < s _Б.

Соответственно предпочтение проекту Б следует отдать при следующих ситуациях:

4) m_А < m_Б, s_А = s _Б;

5) m_А < m_Б, s_А > s _Б;

6) m_{А =} m_Б, s_А > s _Б;

В общем случае, когда: m_А > m_Б, s_{А >} s_Б

m_А < m_Б, s_{А <} s_Б

в литературе нет единого мнения о порядке выбора более эффективного проекта. При этом можно выделить два подхода.

Согласно первому подходу в подобной ситуации однозначного разумного решения нет. Инвестор может предпочесть вариант с большим ожидаемым доходом, связанным, однако, с большим риском, либо вариант с меньшим ожидаемым доходом, но более гарантированным и менее рискованным [28].

Сторонники второго подхода [6,9] считают, что в подобной ситуации предпочтение следует отдать проекту, который характеризуется меньшим коэффициентом вариации (V=s/m). То есть, предпочтение отдается проекту, который обеспечивает более благоприятное соотношение риска (s) и дохода

(m).

Как отмечалось, одним из недостатков рассмотренного выше коэффициента риска является невозможность с его помощью учесть субъективные факторы. Так, например, отношение субъекта к соотношению возможных потерь и выигрыша в значительной степени зависит от его имущественного состояния.

Поэтому на практике часто используют коэффициент риска (r), определяемый как отношение возможных максимальных потерь (Н_{п мах}) к объему собственных финансовых ресурсов (k) предпринимателя (фирмы)

r = H _{п max} / k

Величина этого коэффициента определяет риск банкротства.

В большинстве случаев указанные количественные оценки риска и методы их определения используются для оценки отдельных видов риска.

Вместе с тем, они могут быть использованы и для оценки риска проекта в целом. Это относится к случаям, когда имеются (определены) количественные данные по каждому риску, или когда для оценки риска проекта используются экспертные методы, в процессе которых оценивается вероятность успешной реализации проекта и (или) величина возможных потерь вследствие наступления различного рода нежелательных исходов.

Так, например, если проект подвергается различным видам риска, и имеются данные о величине потерь по каждому виду риска, то обобщенный коэффициент риска банкротства определится из выражения *:

_N

S Н _{пmax i}

ⁱ⁼¹ _N

r = = S r_i

k ⁱ⁼¹

где: N - число учитываемых видов риска;

H _{п max i} - максимально возможные потери по i - му виду риска;

r_i - коэффициент определяющий риск банкротства по i - му виду риска.

При наличии данных о потерях и вероятности их возникновения по каждому виду риска, обобщенный коэффициент риска проекта определяется как сумма средневзвешенных показателей риска каждого вида, т.е. из выражения:

_{N N}

R = S Н _пi P_i = S R_i

^{i=1 i=1}

Как отмечалось ранее, при отсутствии необходимых статистических данных количественная оценка, как отдельных рисков, так и риска проекта в целом осуществляется методом экспертных оценок.

При этом каждый вид риска характеризуется несколькими показателями (факторами). Оценка этих показателей определяется экспертами в баллах,

* Для исключения дублирования потерь, при их расчете следует учитывать возможное влияние одних и тех же факторов на различные риски.

кроме того, каждому из показателей назначается вес, соответствующий его значимости.

Количественная оценка риска каждого вида и риска проекта в целом определяется из следующих выражений:

N 1 nj

R = S R_j g _j ; R_j= S R_{i j} g _{i j} (j = 1, N),

^J=1 m ⁱ⁼¹

где R _ij - бальная оценка i - го фактора в j - м виде риска;

g _ij - вес i - го фактора в j- м виде риска;

n_j - число учитываемых факторов в j-м виде риска;

m - размах бальной шкалы, в пределах которой осуществляется оценка факторов;

g _j - вес j - го вида риска;

R_j - количественная оценка j- го вида риска;

R - обобщенный показатель риска (риск проекта).

При бальной оценке отдельных рисков и риска проекта в целом используются следующие правила:

- бальная оценка каждого фактора осуществляется в пределах бальной шкалы 0 £ R_ij £ m (как правило, от 0 до 10 баллов) в зависимости от степени влияния данного фактора на степень j-го вида риска, с ранжированием от "0" (не оказывает влияния) до "m" (очень высокое влияние);

- вес каждого фактора в пределах соответствующего вида риска и вес каждого вида риска устанавливается в пределах (0¸1), при выполнении условий:

n_{j N}

S g _ij = 1 (j=1,N) и S g _j = 1

^{i=1 j=1}

При выполнении указанных условий количественная оценка каждого вида риска и обобщенный показатель риска (риск проекта) принимают значение из интервалов 0 £ R_ij £ 1 и 0 £ R_j £ 1.

Таковы некоторые наиболее распространенные подходы к определению количественных оценок экономического риска.