Вопрос №4

Методы решения СЛАУ

Методы решения СЛАУ делятся на две группы:

– прямые (точные) методы;

– итерационные (приближенные) методы.

К прямымметодам относятся такие методы, которые в предположении, что вычисления ведутся без округлений, позволяют получить точные значения неизвестных. Они просты, универсальны и используются для широкого класса систем. Однако они не применимы к системам больших порядков (n < 200) и к плохо обусловленным системам из-за возникновения больших погрешностей. К ним можно отнести: правило Крамера, методы обратных матриц, Гаусса, прогонки, квадратного корня и др.

К приближенным относятся методы, которые даже в предположении, что вычисления ведутся без округлений, позволяют получить решение системы лишь с заданной точностью. Это итерационные методы, т. е. методы последовательных приближений. К ним относятся методы простой итерации, Зейделя.

Метод Гаусса. Этот метод является наиболее распространенным методом решения СЛАУ. В его основе лежит идея последовательного исключения неизвестных, в основном приводящая исходную систему к треугольному виду, в котором все коэффициенты ниже главной диагонали равны нулю.