Частные случаи распределения дискретной СВ

I. БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СВ

Для дискретной СВ X, которая является числом появления события А в n –независимых испытаниях, в каждом из которых событие А может наступить с постоянной вероятностью p (), работает биномиальный закон распределения, определяемый формулой Бернулли:

Многоугольник распределения

Найдём математическое ожидание.

Продифференцируем бином Ньютона по переменной

и умножим обе части равенства на :

Найдём дисперсию.

Дважды продифференцируем бином Ньютона по переменной и умножим обе части равенства на :

.

Тогда .

Замечание: при большом значении для вычисления применяют локальную формулу Муавра–Лапласа .

II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПУАССОНА

Для дискретной СВ X, которая является числом появления события А в n –независимых испытаниях (где n →+∞), в каждом из которых событие А может наступить с постоянной вероятностью p (), работает закон распределения Пуассона, определяемый формулой:

Многоугольник распределения

Найдём математическое ожидание.

. Т.о. получили .

Найдём дисперсию.

Тогда .