Правило Лопиталя

Правило Лопиталя. Предел отношения двух дифференцируемых или бесконечно малых или бесконечно больших функций при ( - число или символ ) равен пределу отношения их производных (конечному или бесконечному), если последний существует в указанном смысле: . Правило Лопиталя используют для раскрытия неопределённостей видов и .

На каждом этапе применения правила Лопиталя следует пользоваться упрощающими отношение тождественными преобразованиями, а также комбинировать это правило с любыми другими приёмами вычисления пределов. В некоторых случаях может потребоваться неоднократное применение данного правила.

Раскрытие неопределённостей видов , , , , путём преобразований:

, ,

приводится к раскрытию неопределенностей видов и .

В задачах 5.171-5.220 вычислить пределы:

5.171 . 5.172 .

5.173 . 5.174 .

5.175 . 5.176 .

5.177 . 5.178 .

5.179 . 5.180 .

5.181 . 5.182 .

5.183 . 5.184 .

5.185 . 5.186 .

5.187 . 5.188 .

5.189 . 5.190. .

5.191 . 5.192 .

5.193 . 5.194 .

5.195 . 5.196 .

5.197 . 5.198 .

5.199 . 5.200 .

5.201 . 5.202 .

5.203 . 5.204 .

5.205 . 5.206 .

5.207 . 5.208 .

5.209 . 5.210 .

5.211 . 5.212 .

5.213 . 5.214 .

5.215 . 5.216 .

5.217 . 5.218 .

5.219 . 5.220 .