Применение понятия производной в экономике

Пусть некоторая экономическая величина (издержки производства, прибыль, производительность и т.д.) задаётся непрерывной функцией . Тогда, предельной для называется величина , средней – величина . Буква - сокращение от слова (предельный), буква - сокращение от слова (средний). Предельная величина является мерой реагирования одной переменной величины на изменение другой и показывает приближённый абсолютный прирост при изменении на единицу.

Эластичностью функции в точке называется предел . Эластичность , также как и , является мерой реагирования одной переменной величины на изменение другой и показывает приближённый процентный прирост при изменении на один процент. Находят эластичность функции по формуле

5.146 Зависимость между издержками производства и объёмом выпускаемой предприятием продукции задаётся функцией . Найти средние и предельные издержки производства для указанного объёма выпускаемой продукции , если;

а) , ; б) , .

5.147. Зависимость между издержками производства и объёмом выпускаемой предприятием продукции задаётся функцией . При каком объёме производства средние и предельные издержки совпадают?

5.148. Рассчитать эластичность следующих функций для указанных значений :

а) ; б) ;

в) ; г) .

5.149. Зависимости спроса и предложения на продукцию предприятия от цены за единицу продукции задаются функциями и . Найти эластичности спроса и предложения при равновесной цене , т.е. цене при которой спрос и предложение уравновешиваются, если:

а) , ; б) , ;

в) , ; г) , .