Решение задачи ЛП геометрически разделяется на этапы:
1. строят прямые, уравнения, которых находят вследствие замены в ограничениях знаков неравенств на знаки равенств;
2. находим полуплоскости, которые определяются из ограничений задачи;
3. определяем многогранник решения;
4. строим вектор ;
5. строим прямую перпендикулярную вектору ;
6. передвигаем прямую из пункта 5 в направлении вектора из пункта 4;
7. определяем координаты крайней точки множества, которой коснется построенная прямая.
8. определяем числовое выражение для целевой функции.
Пример: Р ешим задачу геометрическим методом.
при ограничениях
.
Приведем к равенствам систему.
Построим графики прямих, определим область решений задачи.
Многогранник решения ОАВСД. Опорные планы – вершины многогранника. Вектор с – отображает направление возрастания значений целевлй функции.Максимальное значение целевой функции достигается в точке В(12,18) и ее значение вычисляется следующим образом:
Вопросы для самоподготовки
|
|
1. Что называется задачей линейного программирования в канонической форме?
2. Чем определяется область определенности задачи ЛП?
3. Чем определяются опорные планы в графическом методе решения задач ЛП?
4. Какие задачи ЛП можно решать графическим методом?
5. Какие случаи возможные при определении области определенности?
ЛЕКЦИЯ 4.