2015-03-20
367
(М-метод).
Если система ограничений представлена неравенствами вида 
или равенствами, то начальный опорный план не может быть найден так же просто, как в предыдущем методе. В таких случаях начальный опорный план отыскивается с помощью искусственных переменных.
Пример:
Приведем задачу к каноническому виду:
Данная система не решена относительно положительного единичного базиса, введем в нее искусственные переменные х7 и х8, не имеющих никакого отношения к содержательной постановке задачи, но позволяющие получить начальный допустимый базис.
Для исключения из базиса этих переменных, их вводят в целевую функцию с большим отрицательным коэффициентами М. Таким образом из исходной получается новая М – задача.
Выбрав в качестве начального базиса векторы А5,А7,А8, решаем полученную М – задачу с помощью табличного симплекс-метода. Для этого рассчитаем оценки (строку 
).
Выразим х7 и х8 из ограничений:
Подставим эти выражения в целевую функцию и приведем подобные:
Заполним первую симплекс таблицу:
| Баз.перемен. | Решение | А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | А6 | А7 | А8 |
| Х5 | -1 | ||||||||
| Х7 | |||||||||
| Х8 | -1 | ||||||||
|
| -5М | -1-2М | -2-5М | -3-5М | -5-3М | М |
Дальнейший расчет как в предыдущем методе. Постепенно из решения задачи уйдут все искусственные переменные.
