Метод наибольшего правдоподобия

1. Дискретные случайные величины.

Пусть Х – дискретная СВ, которая приняла значения , , …, в результате п испытаний. Пусть известен закон распределения СВ Х, но неизвестен определяющий его параметр . Требуется найти точечную оценку этого параметра.

Обозначим вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение , через .

· Функция аргумента : , где , , …, – фиксированные числа, называется функциейправдоподобиядискретнойслучайнойвеличины Х.

В качестве точечной оценки параметра принимается значение , при котором функция достигает максимума. Такую оценку называют оценкойнаибольшегоправдоподобия.

· Функцию , называют логарифмической функцией правдоподобия.

Точка максимума у обеих функций одна и та же, но вместо функции , удобнее анализировать функцию .