2015-03-20
625
Пусть должно произойти n независимых опытов.
Обозначим 
значение, которое примет СВ 
в i –ом опыте. также будет являться СВ, имеющей тот же закон распределения, что и сама СВ .
Пусть по результатам n опытов необходимо определить (приближённо) некоторый параметр 
, связанный с законом распределения СВ генеральной совокупности.
Приближённое значение параметра назовём его оценкой 
.
Любая оценка, вычисляемая на основе выборки, есть функция СВ 
, и, значит, сама является случайной величиной. Если число наблюдений (опытов) сравнительно невелико, то замена неизвестного параметра его оценкой 
, например, математического ожидания выборочным средним, приводит к ошибке. Эта ошибка в среднем тем больше, чем меньше число опытов.
Для того, чтобы оценка неизвестного параметра давала хорошее приближение, она должна удовлетворять следующим требованиям:
1. Несмещённость.
2. Состоятельность.
3. Эффективность.
· Оценка называется несмещённой, если математическое ожидание оценки параметра по всевозможным выборкам данного объёма равно истинному значению определяемого параметра: 
.
|
|
|
· Оценка называется состоятельной, если при увеличении объёма выборки оценка сходится по вероятности к истинному значению параметра:
или 
,
где 
– сколь угодно малое положительное число.
Из неравенства Чебышева следует, что для удовлетворения этого требования достаточно, чтобы оценка была несмещённой и 
.
· Оценка называется эффективной, если 
.
