2015-03-20
508
Регрессионный анализ – вид статистического анализа, который состоит в представлении зависимости одних факторов от других в виде некоторой функции (уравнения регрессии) с помощью которой осуществляется прогнозирование и поиск ответа на вопросы «Что будет через какое-то время?» или «Что будет, если…?».
В случае парной регрессии уравнение определяется подвум наборам данных, один из которых представляет значения зависимой переменной y, а другой – независимой переменной х. В случае множественной регрессии уравнение определяется по нескольким наборам данных, один из которых представляет значения зависимой переменной y, а другие независимыми переменными х1, х2,…, xm .
Получение уравнения регрессии происходит в два этапа: подбор вида функции и вычисление параметров функции.
Выбор функции, в большинстве случаев, производятся среди линейной, квадратичной, степенной и др. видов функций (табл. 2). К функции предъявляются следующие требования: она должна быть достаточно простой для использования ее в дальнейших вычислениях и график этой функции должен проходить вблизи экспериментальных точек так, чтобы сумма квадратов отклонений y -координаты всех экспериментальных точек от y -координат графика функции была бы минимальной (метод наименьших квадратов).
|
|
|
Таблица 2 – Виды функций, применяемых в регрессионных моделях
| Парная (простая) регрессия | Множественная регрессия |
| Линейная регрессия | |
| y=ax+b, | y = а0 + a1x1+ … +amxm |
| Квадратичная (параболическая) | |
| y=ax2+bx+c | y= а0 + a1x12 + … +am xm2 |
| Степенная | |
| y=axb | y = а0 x1 a1 x2 a2… xm am |
| Логарифмическая y=alnx+b, | Гиперболическая y = а0 + a1 (1/x1) + … +am(1/xm) |
| Экспоненциальная y=aebx | |
| где a, b, c – коэффициенты парной регрессии. | где а0, a1, a2,…,am – коэффициенты множественной регрессии, n – объем совокупности, m – количество факторных признаков. |
Для количественной оценки точности построения уравнения регрессии предназначен коэффициент детерминации R2, равный квадрату коэффициента корреляции и указывающий, какой процент изменения функции у объясняется воздействием факторов хk. Чем его значение ближе к 1, тем уравнение точнее описывает исследуемую зависимость.
Значимое уравнение (с R2 близким к 1 ) используется, как правило, для прогнозирования изучаемого явления. Прогноз – это вероятностное суждение о будущем, полученное путем использования совокупности научных методов. Например, прогнозирование финансового состояния выполняется для того, чтобы получить ответы на два вопроса: «как это может быть (какими могут стать финансовые показатели, если не будут приняты меры по их изменению)» и «как это должно быть (какими должны стать финансовые показатели фирмы для того, чтобы ее финансовое состояние обеспечивало высокий уровень конкурентоспособности)». Прогнозирование с целью получения ответа на первый вопрос принято называть исследовательским, на второй – нормативным.
|
|
|
Существует два способа прогнозов по уравнению регрессии: в пределах экспериментальных значений (интерполяция) иза пределами (экстраполяция). Применимость всякой регрессионной модели ограничена, особенно за пределами экспериментальной области, т.к. характер зависимости может существенно измениться. Поэтому достоверность исследовательского прогноза может быть невысокой. Однако его выполнение полностью обосновано.
