2015-04-08
3002
Квадратное уравнение x2 + px + q = 0 называют приведенным, если старший коэффициент равен 1.
Теорема Виета: Пусть х1 и х2 корни квадратного уравнения
x2 + px + q = 0. Тогда сумма корней равна –р, а произведение корней равно q.
x1 + x2 = - p
x1 × x2 = q
Примеры:
а) Найдём сумму и произведение корней х2 + 6х + 8 = 0.
Решение: x1 + x2 = -6; x1× x2 = 8. Ответ: х= -6, х = 8.
б) Найдём подбором корни уравнения х2 - 3х - 18 = 0.
Решение:
x1 + x2 = 3
x1 × x2 = -18. Значит, x1 = -3 x2 = 6. Ответ: х= -3, х = 6.
1. Найдите сумму корней квадратного уравнения:
1) х2 + 3х + 2 = 0; 2) х2 – 19х + 18 = 0; 3) х2 - 15х + 14 = 0;
4) х2 + 8х - 9 = 0; 5) х2 + 9х + 20 = 0; 6) х2 - 15х + 36 = 0;
7) 3х2 + 5х + 2 = 0; 8) 2х2 – 7х + 6 = 0; 9) 2х2 + 7х = 0;
10) 5х2 – 3х = 0; 11) 5х2 – 8х + 3 = 0; 12) 7х2 + 9х +2 = 0.
2. Найдите произведение корней квадратного уравнения:
1) х2 + 8х + 7 = 0; 2) х2 + 3х - 4 = 0; 3) х2 - 10х - 11 = 0;
4) х2 + 5х - 14 = 0; 5) х2 - 7х - 30 = 0; 6) х2 - 9х - 10 = 0;
7) – х2 + 2х + 15 = 0; 8) – х2 + 7х +8 = 0; 9) 4х2 – 14 = 0;
10) 7х2 – 6 = 0; 11) 4х2 -3х -6 = 0; 12) 5х2 + 3х - 4 = 0.
3. Найдите подбором корни уравнения:
1) х2 - 5х + 6 = 0; 2) х2 - 6х + 8 = 0; 3) х2 – 19х + 18 = 0; 4) х2 - 15х + 14 = 0; 5) х2 - 15х + 36 = 0; 6) х2 + 3х + 2 = 0;
7) х2 + 8х + 7 = 0; 8) z2 + 5z + 6 = 0 9) у2 +8у + 15 = 0
|
|
|
10) х2 + 9х + 20 = 0; 11) х2 + 3х - 4 = 0; 12) х2 + 8х - 9 = 0;
13) х2 + 5х - 14 = 0; 14) y2 + 7y - 8 = 0 15) х2 - 10х - 11 = 0;
16) х2 - 7х - 30 = 0; 17) х2 - 9х - 10 = 0. 18) х2 - 8х - 9 = 0;
19) х2 - 2х - 15 = 0 20) z2 – 3z - 10 = 0 21) y2 – 11y - 80 = 0.
