Примеры решения задач. Пример 7.1. На стержень из немагнитного материала длиной l=50 см намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится n = 20

Пример 7.1. На стержень из немагнитного материала длиной l =50 см намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится n = 20 витков. Определить энергию W магнитного поля внутри соленоида, если сила тока I в обмотке равна 0,5 А. Площадь S сечения стержня равна 2 см².

Решение. Энергия магнитного поля соленоида с индуктивностью L, по обмотке которого течет ток I, выражается формулой

. (1)

Индуктивность соленоида в случае немагнитного сердечника зависит только от числа витков на единицу длины и от объема V сердечника: L=μ₀n²V, где μ₀ – магнитная постоянная. Подставив выражение индуктивности L в формулу (1), получим . Учтя, что V=lS, запишем

. (2)

Сделав вычисления по формуле (2), найдем

W=l26 мкДж.

Пример 7.2. По обмотке метрового соленоида со стальным сердечником течет ток I =2А. Определить объемную плотность ω энергии магнитного поля в сердечнике, если число п витков на каждом сантиметре длины l соленоида равно 7 см^-1.

Решение. Объемная плотность энергии магнитного поля определяется по формуле

. (1)

Напряженность Н магнитного поля найдем по формуле H=nl. Подставив сюда значения п, l (п =7 см^-1, l=1 м, nl =700 м^-1) и I, найдем

H =1400 А/м.

Магнитную индукцию В определим по графику (см. рис. 5.1) зависимости В от Н. Находим, что напряженности H =1400 А/м соответствует магнитная индукция B =1,2 Тл.

Произведя вычисление по формуле (1), найдем объемную плотность энергии:

ω =840 Дж/м³.

Пример 7.3. На железный сердечник длиной l =20 см малого сечения (d< l) намотано N =200 витков. Определить магнитную проницаемость μ железа при силе тока I =0,4 А.

Решение. Магнитная проницаемость μ связана с магнитной индукцией В и напряженностью Н магнитного поля соотношением

B= μ₀μH. (1)

Эта формула не выражает линейной зависимости В от Н, так как μ является функцией Н. Поэтому для определения магнитной проницаемости обычно пользуются графиком зависимости В(Н) (см. рис. 5.1). Из формулы (1) выразим магнитную проницаемость:

μ =B/(μ₀H). (2)

Напряженность Н магнитного поля вычислим по формуле (катушку с малым сечением можно принять за соленоид) Н=п1, где п — число витков, приходящихся на отрезок катушки длиной 1 м. Выразив в этой формуле п через число N витков катушки и ее длину l, получим

H=(N/l)I.

Подставив сюда значения N, l и I и произведя вычисления, найдем

H=400 А/м.

По графику Рис. 5.1 находим, что напряженности Н=400 А/м соответствует магнитная индукция B =1,05 Тл. Подставив найденные значения В и Н, а также значение μ₀ в формулу (2), вычислим магнитную проницаемость:

μ =2,09 *10³.

Задача 7.1

Вариант №	l, см	n	Ток I, А	S, см2
			2,16	3,12
	52,4		0,72	2,3
	50,2		2,46	2,11
	54,2		0,76	3,47
	50,3		1,79	2,54
	53,7		2,18	3,34
	54,4		1,07	3,51
	50,4		2,45	2,98
			2,33	3,2
	53,3		1,65	3,93
			0,75	2,51
	51,6		1,48	3,31
	50,6		1,67	2,18
			1,01	3,4
			0,58	2,34
	52,5		0,54	3,76
	51,7		0,63	2,41
			1,19	3,06
	52,1		0,91	2,05
	51,8		0,83	3,72
	53,8		1,25	2,94
	54,2		1,49	3,01
	51,6		1,64	3,42
			1,16	2,86
	54,1		2,1	2,47
	50,9		2,39	2,88
			1,22	2,66
	54,6		2,09	3,96
	50,8		2,14	3,45
	53,1		2,37	2,65

Задача 7.2

Вариант №	Ток I, А	n, cм-1	l, м
	1,99		0,68
	1,32		0,48
	1,24		1,1
	1,41		0,25
	1,34		1,08
	1,76		1,03
	1,77		0,97
	1,79
	1,84		0,69
	1,41		0,42
	1,91		0,62
	1,76		0,98
	1,18		0,48
	1,03		0,73
	1,92		0,78
	1,73		0,74
	1,45		0,52
	1,59		0,41
	1,57		0,22
	1,41		0,63
	1,21		0,68
	1,27		1,12
	1,21		0,25
	1,69		0,22
	1,92		0,31
	1,66		0,32
	1,33		0,96
	1,61		0,41
	1,8		0,77
	1,68		0,96

Задача 7.3

Вариант №	l, см	N	Ток I, А
			0,525
			0,438
			0,534
			0,511
			0,401
			0,506
			0,581
			0,456
			0,444
			0,427
			0,519
			0,409
			0,526
			0,584
			0,496
			0,484
			0,545
			0,423
			0,484
			0,465
			0,462
			0,469
			0,403
			0,437
			0,461
			0,446
			0,408
			0,589
			0,579
			0,475