Пример 6.1. Виток, по которому течет ток I =20 А, свободно установится в однородном магнитном поле В =16 мТл. Диаметр d витка равен 10 см. Какую работу нужно совершать, чтобы медленно повернуть виток на угол a=p/2 относительно оси, совпадающей с диаметром?
Решение. При медленном повороте контура в магнитном поле индукционными токами можно пренебречь и считать ток в контуре
неизменным. Работа сил поля в этом случае определяется выражением
где Ф1 и Ф2 – магнитные потоки, пронизывающие контур в начальном и конечном положениях.
Работа внешних сил будет равна модулю работе сил поля и противоположна ей по знаку, т. е.
(1)
Так как в начальном положении контур установился свободно (положение устойчивого равновесия), то момент внешних сил, действующий на контур, равен нулю. В этом положении вектор магнитного момента pm контура сонаправлен с вектором В (рис. 6.1, а) и магнитный поток Ф1 максимален (a=0, cos a=1), т. е. Ф1 =ВS (где S – площадь контура). В конечном положении (рис. 6.1, б) вектор pm перпендикулярен вектору B (a=p/2, cos a=0) и магнитный поток Ф2=0. Перепишем выражение (1) с учетом сделанных замечаний:
Так как площадь контура S=pd2/4. то работа
Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу работы (Дж):
Произведем вычисления:
Пример 6.2. В однородном магнитном поле с индукцией B =0,1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая N= 1000 витков, с частотой n=l0 c -1. Площадь S рамки равна 150 см2. Определить мгновенное значение ЭДС , соответствующее углу поворота рамки 30°.
Решение. Мгновенное значение ЭДС индукции , определяется основным уравнением электромагнитной индукции Фарадея – Максвелла:
(1)
Потокосцепление Y= NФ, где N — число витков, пронизываемых магнитным потоком Ф. Подставив выражение Y в формулу (1), получим
(2)
При вращении рамки магнитный поток Ф, пронизывающий рамку в момент времени t, изменяется по закону Ф=ВS cos w t, где В — магнитная индукция; S – площадь рамки; w – угловая частота. Подставив в формулу (2) выражение Ф и продифференцировав по времени, найдем мгновенное значение ЭДС индукции:
(3)
Угловая частота со связана с частотой п вращения соотношением w=2p п. Подставив выражение со в формулу (3) и заменив w t на угол a, получим
(4)
Убедимся в том, что правая часть полученного равенства дает единицу ЭДС (В). Учтя, что 2 p, N и sin w t — величины безразмерные и неименованные, получим
Произведя вычисления по формуле (4), найдем
Пример. 6.3 По соленоиду течет ток I =2 А. Магнитный поток Ф, пронизывающий поперечное сечение соленоида, равен 4 мкВб. Определить индуктивность L соленоида, если он имеет N=800 витков.
Решение. Индуктивность L соленоида связана с потокосцеплением Y соотношением Y= LI, откуда L=Y/I. Заменив здесь потокосцепление Y его выражением через магнитный поток Ф и число витков N соленоида (Y=Ф N), получим
(1)
Произведя вычисления по формуле (1), получим
L == 1,6 мГн.