Матричные методы анализа

Матричные методы анализа, основанные на линейной и векторно-матрич-ной алгебре, применяются для изучения сложных и высокоразмерных структур, как на отраслевом уровне, так и на уровне предприятий и их объединений.

Рассмотрим пример. Два цеха предприятия выпускают продукцию двух видов: первый цех – продукцию 1-го вида, второй цех – продукцию 2-го вида. Часть выпускаемой продукции идет на внутреннее потребление, остальная является конечным продуктом. Требуется выявить распределение между цехами продукции, идущей на внутреннее потребление (х_ij), и общие (валовые) объемы выпускаемой продукции (х_j), если заданы параметры прямых затрат (А) и конечного продукта (у_i).

Элементы матрицы прямых затрат А представляют собой коэффициенты прямых затрат продукции i -го вида на производство единицы продукции j -го вида. В нашем примере эти коэффициенты будут такими:

Элементы вектор-столбца y определяют величину конечного продукта, идущего на внешнюю реализацию:

Для определения валового (общего) выпуска продукции 1-го и 2-го видов воспользуемся следующей формулой:

х = (Е – А)^–1 у,

где Е – единичная матрица, (Е – А) – матрица полных затрат:

Определитель матрицы равен:

Получим обратную матрицу В = (Е – А)^–1 методом алгебраических дополнений.

Матрица алгебраических дополнений D формируется следующим образом:

Транспортируя матрицу D и умножая ее на величину , получаем матрицу полных затрат D:

Таким образом, валовой выпуск продукции первого цеха составляет 200, а второго цеха – 300.

Распределение продукции между цехами на внутреннее потребление определяется по формуле

x_ij = a_ijx_j;

В итоге плановая модель (матрица) выпуска продукции (валового и конечного продукта) с учетом внутреннего потребления будет иметь такой вид (табл. 14).

Таблица 14

Плановая модель выпуска продукции с учетом внутреннего потребления

Цех/продукция	Внутреннее потребление	Конечный продукт	Валовой выпуск
I	II
I
II

Применение экономико-математических методов анализа связано с достаточно трудоемкими вычислительными процедурами. Поэтому возрастает роль автоматизации аналитических расчетов. Хотя не менее глубокий и комплексный экономический анализ – дело весьма трудоемкое.

Вопросы для самоконтроля

1. Что исследует теория игр?

2. Какие действия необходимо выполнить, чтобы решить задачу с использованием метода теории игр?

3. Перечислите виды графических методов. Какое применение они нашли в решении аналитических задач?

4. С какой целью применяются матричные методы анализа?

5. Какие вы еще знаете экономико-математические методы?