2015-04-08
272
Тема: «Неопределённые и определённые интегралы»
Краткая теория и формулы:
Контрольная работа содержит три контрольных задания.
Контрольное задание № 1. Вычисление неопределённого интеграла
I. Неопределенный интеграл есть
, где 
, С – постоянная 
.
называется первообразной для 
.
Основные правила интегрирования:
1. Дифференциал функции 
; 
.
2. 
.
3. 
(a – число).
4. Если 
, то 
.
5. Если , а 
, то 
.
6. Метод интегрирования по частям: если , 
, то 
.
7. Правильность результатов интегрирования проверяется так: 
. Взятие неопределённого интеграла есть действие, обратное взятию производной.
Таблица основных неопределённых интегралов
– постоянные числа;
, если 
, то 
;
1. 
; 
; 1а. 
;
2. 
; 2а. 
;
3. 
; 3а. 
;
4. 
;
5. 
; 5а. 
;
6. 
; 6а. 
;
7. 
;
8. 
; 
;
9. 
;
10. 
; 10а. 
;
11. 
; 11а. 
.
12. 
;
Формулы 1а, 2а, 3а, 5а, 6а, 10а, 11а получены по правилу 4.
Для взятия неопределённого интеграла, надо преобразовать подынтегральное выражение, воспользоваться правилами, чтобы привести его к табличным интегралам.
Контрольное задание № 2. Вычисление определённых и несобственных интегралов
|
|
|
а) Определённый интеграл по формуле Ньютона-Лейбница
,
где 
– первообразная функции , т. е. 
.
б) Несобственный интеграл по бесконечному промежутку
Если предел существует, то несобственный интеграл сходится и равен ему, иначе интеграл расходится.
Контрольное задание № 3. Приложение определённого интеграла для вычисления площади плоской фигуры.
Площадь плоской фигуры, ограниченной сверху графиком функции 
, а снизу – графиком функции 
при изменении х от а до b равна
.
