Примеры к контрольной работе № 1д

Решение примеров к заданию I:

1. 

Применяя правило 2, формулы 1 и 2

.

1. ; .

Выносим общий множитель в знаменателе, применим правило 3, формулы 7 и 9.

.

1. ; ; ;

Применим правило подведения под знак дифференциала , правило 3 и формулы 10 (10а) и 2

.

.

+ С.

1. ; ; ;

Применяем формулы ; ; , правила 3, 2 и формулы 6а, 1.

.

.

1. 

Применим метод выделения полного квадрата в многочлене знаменателя, замену переменной, почленное деление дроби на знаменатель, подведение под знак дифференциала как в примере , формулы 7 и 2. Так как , то

;

Замена переменной , тогда , ;

.

1. ;

Применим правило 7 интегрирования по частям , формулы 6а, 5а

.

Аналогичным способом находят интегралы от функций: ; ; ; ; ; a, b, g – числа.

1. ; ;

Применим замену переменных , почленное деление дроби на знаменатель, правила 2 и 3, формулы 1,8 и 2а.

; ; ; ;

.

.

Решение примеров к заданию II:

1) Вычислить определённый интеграл

2) Вычислить несобственный интеграл или доказать расходимость.

, где

;

, т.к ;

Следовательно интеграл сходится и равен .

Решение примеров к заданию III:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций ;

1) Построение схематического чертежа

х
у1
у2 у2

у2

у1

Фигура сверху ограничена , снизу .

2) Точки пересечения двух кривых

3)

кв. ед.