1. Треугольник (определение). Теорема о сумме углов треугольника, прямая Эйлера (без доказательства).
2. Выражение расстояния между двумя точками через координаты этих точек (рассмотреть все случаи).
3. Задача по теме «Комбинации окружностей»:
а) в круговой сектор с углом 60° помещен круг, касающийся дуги сектора и обоих радиусов. Найдите отношение площади сектора и площади круга;
б) найдите площадь фигуры и длину границы фигуры, являющейся общей частью двух кругов радиуса R каждый, если расстояние между их центрами также равно R.
Билет № 9
1. Признаки равенства прямоугольных треугольников (доказательства всех признаков).
2. Окружность (определение). Формула для вычисления длины окружности (без вывода). Вывод формулы длины дуги окружности.
3. Задача по теме «Площади многоугольников»:
а) в треугольнике АВС точки А1, В1 и С1 делят стороны ВС, АС и АВ соответственно в отношениях ВА1: А1С = 3: 7; АВ1: В1С = 1: 3; АС1: С1В = 1. Найдите отношение площадей треугольников АВС и А1В1С1;
б) в прямоугольнике АВСD AD: AB = 5: 3. На сторонах АВ, ВС, CD и DA выбраны точки E, F, M и P соответственно так, что АР: PD = 2: 3, а EFMP – ромб. Найдите отношение площадей прямоугольника и ромба.
|
|
Билет № 10
1. Признаки параллелограмма с доказательством.
2. Построение треугольника по трем сторонам.
3. Задача по теме «Окружность и многоугольник»:
а) высота ромба, проведенная из вершины его тупого угла, делит сторону ромба в отношении 1: 2, считая от вершины его острого угла. Какую часть площади ромба составляет площадь вписанного в него круга?
б) в равнобедренную трапецию с острым углом α вписана окружность. Какой процент площади трапеции занимает площадь четырехугольника с вершинами в точках касания?
Билет № 11
1. Параллелограмм (определение). Свойства параллелограмма с доказательством (не менее четырех свойств).
2. Построение биссектрисы угла. Свойства биссектрисы угла треугольника.
3. Задача по теме «Элементы треугольника»:
а) две медианы треугольника равны 3 и 4. В каких пределах может изменяться третья медиана? При каких ее значениях треугольник будет прямоугольным?
б) две высоты треугольника равны 2 и 3. В каких пределах может изменяться третья высота треугольника? При каких ее значениях треугольник будет прямоугольным?