Билет № 12. 1. Прямоугольник (определение)

1. Прямоугольник (определение). Свойства прямоугольника (не менее двух). Признаки прямоугольника.

2. Нахождение катета и острых углов прямоугольного треугольника по данным гипотенузе и другому катету.

3. Задача по теме «Пропорциональные отрезки в круге»:

а) найдите расстояние от центра окружности радиуса 9 см до точки пересечения двух взаимно перпендикулярных хорд длиной 16 см и 14 см соответственно;

б) точка А лежит внутри круга с центром О и радиусом R так, что ОА = а (а < R). Докажите, что для любой хорды MN, проходящей через точку А, выполняется соотношение MA ∙ AN = R² – а².

Билет № 13

1. Ромб (определение). Свойства ромба. Признаки ромба.

2. Построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой.

3. Задача по теме «Биссектриса внутреннего угла треугольника»:

а) биссектриса треугольника делит одну из его сторон на отрезки длиной 3 см и 5 см. В каких пределах может изменяться периметр треугольника?

б) гипотенуза прямоугольного треугольника делится на отрезки 5 см и 12 см точкой касания вписанной в треугольник окружности. На какие отрезки делит катет треугольника биссектриса его меньшего угла?