Векторов нулевой скалярное произведение считается равным нулю

Скалярное произведение векторов

и обозначается через

[или ; или

]. Если φ - угол между векторами

и , то

.

Скалярное произведение обладает следующими свойствами:

1. (коммутативность).

2. (скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины).

Скалярное произведение равно нулю тогда и только тогда, когда

Сомножители ортогональны или хотя бы один из них нулевой.

4. .

5. .

6. .

Теорема: В ортогональном базисе компоненты любого вектора находятся по формулам:

; ; .

Действительно, пусть , причем

Каждое слагаемое коллинеарно соответствующему базисному вектору. Из теоремы

второго раздела следует, что ,