Определители и их свойства

Рассмотрим квадратную матрицу n-го порядка:

Определителем III-го порядка соответствующим квадратной матрице III-го порядка, называется число

Аналогично можно ввести понятие определителя n-го порядка, соответствующего квадратной матрице n-го порядка.

Вычисление определителей проводится путем последовательного понижения порядка определителя с использованием элементарных преобразований.

О. Минором данного элемента определителя третьего порядка называется определитель второго порядка, который получится, если в исходном определителе вычеркнуть строку и столбец, содержащие данный элемент.

О. Алгебраическим дополнением данного элемента называется его минор, умноженный на (-1)^k, где k- сумма номеров строки и столбца, содержащих данный элемент.

Обобщая данные определения для определителя n- го порядка, получаем следующее определение.

О. Минором М_ij элемента а_ij определителя называется определитель, который получен из исходного путем вычеркивания строки с номером i и столбца с номером j.