Примеры. Используя теорему Чевы легко доказать (докажите), что медианы (высоты, серединные перпендикуляры к сторонам

Используя теорему Чевы легко доказать (докажите), что медианы (высоты, серединные перпендикуляры к сторонам, биссектрисы углов) в треугольнике пересекаются водной точке.

Теорема Менелая. Пусть на плоскости дан треугольник ABC, точки A₁, B₁, C₁ такие, что точка C₁ делит отрезок AB в отношении «часть к части» равном m₁, точка A₁ делит отрезок BC в отношении «часть к части» равном m₂, точка B₁ делит отрезок CA в отношении «часть к части» равном m₂. Тогда для того, чтобы точки A₁, B₁ и C₁ лежали на одной прямой необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство: m₁ m₂ m₃ = -1.

Доказательство (аналогично доказательству теоремы Чевы).