Через точку М(3, 5) провести прямую так, чтобы она отсекала от координатного угла равнобедренный треугольник.
«Провести прямую» - это значит записать уравнение прямой, при этом делать чертеж и проводить прямую не обязательно.
Будем искать уравнение прямой в отрезках, т. е. в форме , где a и b – величины отрезков, отсекаемых прямой на осях координат. По условию задачи и прямая проходит через точку М(3, 5). Следовательно, . Для определения а и b имеем две системы: и
Решение первой системы: , решение второй системы: . Получаем две прямые: и
Контрольные варианты к задаче 3
1. Вершина квадрата , сторона СD лежит на прямой, отсекающей на осях координат отрезки . Написать уравнение стороны АД (Квадрат АВСD).
2. В треугольнике АВС даны уравнения: высоты ,
высоты и стороны . Составить уравнение третьей высоты.
3. Найти точку, симметричную точке относительно прямой .
4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых
и и образующей угол в с прямой .
5. Через точку пересечения прямых провести прямую перпендикулярно прямой .
|
|
6. В треугольнике АВС даны уравнения: стороны АВ и высот . Составить уравнения двух других сторон треугольника.
7. Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения двух его сторон () и уравнение одной из его диагоналей .
8. Из точки выходит луч света под углом к оси Ох и от нее отражается. Написать уравнения падающего и отраженного лучей.
9. Под каким углом к оси Ох наклонена прямая, проходящая через точки .
10. В квадрате АВСD даны вершина и точка - точка пересечения диагоналей. Найти уравнения сторон квадрата, не проходящих через верши-
ну А.
11. Даны точки . Отрезок АС разделен точкой D в отношении . Найти расстояние от точки А до прямой ВD.
12. Отрезок прямой , заключенный между осями координат, является диагональю квадрата. Найти уравнение одной (любой) стороны квадрата.
13. Через точку пересечения прямых провести прямую перпендикулярно прямой .
14. Даны уравнения двух сторон параллелограмма: и точка пересечения диагоналей . Составить уравнения двух других сторон
параллелограмма.
15. Составить уравнения прямых, проходящих через точку и составляющих угол с прямой .
16. Даны уравнения двух сторон параллелограмма - и точка пересечения его диагоналей . Составить уравнения
двух других его сторон.
17. Даны середины противоположных сторон квадрата . Написать уравнения двух сторон квадрата, на которых лежат точки .
18. Провести прямую так, чтобы точка была серединой ее отрезка, заключенного между осями координат. Составить уравнение этой прямой.
19. Даны две точки: . Через середину отрезка АВ провести прямую, отсекающую от оси Ох отрезок, вдвое больший, чем отрезок на оси Оу.
|
|
20. В треугольнике АВС даны вершины: . Определить: а) угол между стороной АВ и медианой стороны ВС; б) длину высоты, опущенной из вершины С.
21. Составить уравнения катетов прямоугольного равнобедренного треугольни-
ка, зная уравнение гипотенузы и вершину прямого угла .
22. Составить уравнение прямой, проходящей через точку и отсекающей от координатного угла треугольник площадью 8 дм2.
23. В треугольнике АВС даны вершины: . Найти точку, симметричную точке В относительно стороны АС.
24. В треугольнике АВС даны вершины: . Найти угол между медианой АМ и высотой ВН.
25. Даны точки . На отрезке ОА (О – начало координат), построить параллелограмм ОАСД, диагонали которого пересекаются в точке В. Написать уравнения сторон и диагоналей параллелограмма.
26. Под каким углом к оси Ох наклонена прямая, проходящая через точки ?
27.Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и образующую с осью Ох угол, вдвое больший угла, образованного с той же осью прямой .
28. Найти точку, симметричную точке относительно прямой .
29. Прямая отсекает на осях координат отрезки . Найти точку, симметричную точке относительно прямой .
30. Даны уравнения двух сторон параллелограмма: - и одна из его вершин . Найти точку пересечения его диагоналей.