2015-04-12
1496
Дано уравнение линии 
. Записать уравнение линии в нормальной форме и построить эту кривую.
Чтобы привести уравнение к нормальной форме, сгруппируем слагаемые, содержащие только х и у, вынося коэффициенты при 
за скобки:
.
Дополняем выражения в скобках до полных квадратов:
;
;
;
.
Разделив обе части на 144, получим нормальное уравнение эллипса:
с полуосями 
с центром в точке 
. Через точку 
проведем новые оси координат (
и 
) параллельные соответственно осям Ох и Оу. По обе стороны от точки 
отложим по оси отрезки длиной 
, а по оси - 
, получив таким образом вершины эллипса. Проведя через вершины вспомогательные отрезки, параллельные осям, получим прямоугольник, в который нужно вписать эллипс. Чертим эллипс.
у 
х
|
|
|
|
Координаты фокусов эллипса в новых осях: 
. Здесь 
. Старыми координатами фокусов будут 
, т. к. 
и 
Контрольные варианты к задаче 5
Дано уравнение линии 
. Построить линию, записав это уравнение в нормальной форме. Записать координаты фокусов. Если эта линия окажется пара-
|
|
|
болой, то записать уравнение директрисы.
1.  .
| 2.  .
|
3.  .
| 4.  .
|
5.  .
| 6.  .
|
7.  .
| 8. 
|
9.  .
| 10.  .
|
11.  .
| 12.  .
|
13.  .
| 14.  .
|
15.  .
| 16.  .
|
17.  .
| 18.  .
|
19.  .
| 20.  .
|
21.  .
| 22.  .
|
23.  .
| 24.  .
|
25.  .
| 26.  .
|
27.  .
| 28.  .
|
29.  .
| 30.  .
|
