Нормальное (нормированное) уравнение прямой

Пусть существует прямая L. Проведем вектор , перпендикулярный , через начало координат. Р – точка пересечения прямой и нормали.

На нормали введем положительное направление от О к Р.

Пусть - полярный угол нормали,

– полярный угол вектора . Обозначим | ОР | = р. Выберем на прямой точку М (х,у). Проекция вектора на нормаль определяется как

np_n = p (14)

Найдем выражение np_n через координаты точки М. Пусть – полярные координаты точки М.

np_{n =}

.

np_n = (15)

Из (1) и (2) => или

(16)

Уравнение (16) – это нормальное уравнение прямой.