Каноническое уравнение прямой

Определение. Любой вектор, отличный от нулевого, параллельный заданной прямой, называется направляющим вектором этой прямой.

Пусть на прямой задана точка , а вектор – направляющий вектор прямой . Точка принадлежит прямой, если вектор параллелен вектору :

. (12)

Уравнение (12) называется каноническим уравнением прямой на плоскости.

Угол между прямыми, заданными каноническими уравнениями, определяется как угол между направляющими векторами этих прямых:

.

Условием параллельности прямых будет условие коллинеарности их направляющих векторов:

|| .

Условие перпендикулярности прямых равносильно условию равенства нулю скалярного произведения их направляющих векторов:

^ .