Расстояние от точки до плоскости. Пусть дана плоскость , М* – точка пространства, d – её расстояние от плоскости

Пусть дана плоскость , М * – точка пространства, d – её расстояние от плоскости.

Определение. Отклонением точки М* от плоскости называется число (+d), если M* лежит по ту сторону от плоскости, куда указывает положительное направление нормали , и число (- d), если точка расположена по другую сторону плоскости:

.

Теорема. Пусть плоскость с единичной нормалью задана нормальным уравнением:

.

Пусть М * – точка пространства Отклонение т. M * от плоскости задаётся выражением

. (9)

Доказательство. Проекцию т. * на нормаль обозначим Q. Отклонение точки М* от плоскости равно

.

;

;

(9)

Правило. Чтобы найти отклонение т. M * от плоскости, нужно в нормальное уравнение плоскости подставить координаты т. M*. Расстояние от точки до плоскости равно .