Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости

Пусть существует плоскость . Проведем нормаль через начало координат О. Пусть заданы – углы, образованные нормалью с осями координат. . Пусть – длина отрезка нормали до пересечения с плоскостью. Считая известными направляющие косинусы нормали , выведем уравнение плоскости .

Пусть ) – произвольная точка плоскости. Вектор единичной нормали имеет координаты . Найдем проекцию вектора на нормаль.

.

Поскольку точка М принадлежит плоскости, то

.

(8)

Это и есть уравнение заданной плоскости, называющееся нормальным.