Угол между прямой и плоскостью

Пусть заданы плоскость : Ax + By + Cz + D = 0

и прямая L: .

Пусть - угол между нормалью к плоскости ₁= и направляющим вектором прямой . Тогда угол между плоскостью и прямой L - дополнительный к этому углу: . Тогда

. (6)

1). Условие параллельности прямой и плоскости: =0

2). Условие перпендикулярности прямой и плоскости:

3). Условие принадлежности прямой плоскости. Пусть – любая точка прямой. Чтобы прямая лежала в плоскости должны выполняться два условия:

а) направляющий вектор прямой должен быть перпендикулярен нормали к плоскости:

=0,

б) произвольная точка прямой должна лежать в плоскости:

.