2015-04-12
2596
Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c (рис. 1). Докажем, что c2 = a2 + b2.
Достроим треугольник до квадрата со стороной a + b так, как показано на рисунке 2. Площадь S этого квадрата равна (a + b)2. C другой стороны, этот квадрат составлено из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна 1/2 a b, и квадрата со стороной c, поэтому
S = 4 · 1/2 · a b + c2 = 2 a b + с2.
Таким образом,
(a + b)2 = 2 a b + с2,
откуда
с2 = a2 + b2.
Теорема доказана
2) Поворотом плоскости около данной точки называется такое движение, при котором каждый луч, исходящий из этой точки, поворачивается на один и тот же угол в одном и том же направлении (рис. 196). Это значит, что если при повороте около точки О точка X переходит в точку X', то лучи ОХ и ОХ' образуют один и тот же угол, какова бы ни была точка X. Этот угол называется углом поворота. Преобразование
фигур при повороте плоскости также называется поворотом. Рис. 196
9 билет
2)треугольник
Постройте отрезок AB
Постройте окружность с центром в точке A и радиусом AB
|
|
|
Постройте окружность с центром в точке B и радиусом BA
Точка пересечения этих двух окружностей будет искомой вершиной треугольника
Постройте отрезок AC
Постройте отрезок BC
Четырехугольник
Постройте окружность, в которую будет вписан четырехугольник, и обозначьте её центр как O
Постройте прямую, проходящую через центр окружности и обозначьте точки пересечения с окружностью A и B
Постройте серединный перпендикуляр к отрезку AB
Найдите точки пересечения серединного перпендикуляра с окружностью и обозначьте их C и D.
Постройте отрезок BD
Постройте отрезок AD
Постройте отрезок AE
Постройте отрезок EB
