Определение

Теперь мы в состоянии сделать общий вывод о решении уравнения t = a:

Правда, в трех случаях предпочитают пользоваться не полученной общей формулой, а более простыми соотношениями:

Билет 22 арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x=a, ctg x=a
Арктангенс (arctg a) – это такое число из интервала (-п\2; п\2), тангенс которого равен а
Arctg a = x ótg x = a, -п\2 < х < п\2
Уравнение tg х = а имеет решение
Х=arctg a + пк, л принадлежит Z
Для любого значения а справедлива формула
Arctg (-a)=-arctg a
Арккотангенс (arcctg a) – это такое число из интервалов (0;П), котангенс которого равен а
Arcctg a = x ó ctg x=a, 0< x < П
Уравнение ctg x=a имеет решение
X = arcctg a + пк, K принадлежит Z
Arcctg (-a)= П – arctg a

23 билет
1. Простейшие тригонометрические уравнения
Тригонометрические уравнения - уравнения, в которых перменные содержатся под знаками тригонометрических ф-ций. К их числу прежде всего относятся простейшие тригонометрические уравнения типа sin x= a cos,tg,ctg=х, где а- действительное число. К настоящему моменту мы знаем, что:
1) если |а| < или = 1, то решения уравнения cos x= a имеют вид (дальше ->)
X=+или -arccos a + 2пn
2) |a| <,=1
Sinx=a -> х=(-1)в степени n arcsin a + пn
Или X= arcsin a+ 2пk;
Или x= п-arcsin a+2пk
3)|a|>1
Cosx=a, sinx=a не имеют решения
4) tgx=a для любого значения имеют вид x=arctg a+ пн
5) следует выделить частные случаи
Sin x = 0, x=пn
Sinx=1, x=п/2+2пn
Sinx=-1, x=-п/2+2пn
Cosx=0 x=п/2+пn
Cosx=1 x=2 пn
Cosx=-1 x=п +2 пn
____________________
Где Параметр (n,k) принимает любые целочисленные значения n,k принадлежат z
Также к простейшим относят t(kx+m)=a
T- знак какой либо тригонометрической функции

Однородные тригонометрические уравнения

Уравнения вида a sin x+ b cos x= 0 называют однородными тригоном. уравнениями первой степени
A sin квадрат(далее2*)x + b cos x=0 называют однородными тригоном. уравнениями второй степени

Алгоритм решения уравнений
A sin (2*) x + b sin x cos x + c cos (2*) x = 0
1. Посмотреть есть ли A sin (2*) x
2. Если есть (а не равно 0) то уравнение решается делением обеих частей на cos (2*) x и последующим введением новой переменной z=tgx
3. Если нет то решаем вынося cos xза скобки и раскладывая