2015-04-12
795
1) Длину ребра 
найдем как длину вектора 
по формуле [7] 
2) Угол между ребрами и 
найдем как угол между векторами и 
, пользуясь определением скалярного произведения: [13].
,
; 
; 
.
2) Площадь грани 
вычислим с помощью векторного произведения [1]
, , 
3) Объем пирамиды вычислим с помощью смешанного произведения трех векторов, на которых построена пирамида, [9].
4) Уравнение прямой найдем по формуле:
уравнение прямой, проходящей через две точки [1]
.
5) Для того, чтобы составить уравнение плоскости , возьмем текущую точку 
плоскости. Векторы 
, , лежат в этой плоскости, т.е. они являются компланарными. Воспользуемся условием компланарности трех векторов:
В силу условия компланарности уравнение плоскости имеет вид:
7) Угол между ребром 
и гранью (a) найдем по формуле
, где 
нормальный вектор плоскости , 
, 
.
8) Чтобы составить уравнение высоты, опущенной из вершины 
на грань 
, воспользуемся каноническими уравнениями прямой 
, где 
- координаты точки, через которую проходит прямая, а 
- координаты направляющего вектора 
[10].
Искомая прямая проходит через точку 
. Так как прямая и плоскость перпендикулярны, то нормальный вектор плоскости параллелен прямой. Поэтому за направляющий вектор прямой берем вектор 
. Уравнение прямой, опущенной из вершины , имеют вид: 
.
