Глава I. Комплексные числа

НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ 3

Практическое занятие 1.1. Комплексные числа и действия над ними 3

1.1.1. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи комплексного числа 3

1.1.2. Действия над комплексными числами 6

Практическое занятие 1.2. Неопределенный интеграл. Метод подведения под знак дифференциала. Метод замены переменной 12

1.2.1. Определение неопределенного интеграла и его свойства 12

1.2.2. Таблица интегралов 15

1.2.3. Непосредственное интегрирование 16

1.2.4. Интегрирование подведение под знак дифференциала 20

1.2.5. Замена переменной (метод подстановки) 23

Практическое занятие 1.3. Метод интегрирования по частям 27

Практическое занятие 1.4. Многочлены и их свойства. Разложение на множители. Разложение рациональной функции на простейшие дроби 32

1.4.1. Разложение многочлена на множители 33

1.4.2 Разложение рациональной функции на простейшие дроби 36

Практическое занятие 1.5. Интегрирование простейших дробей и рациональных функций 41

1.5.1. Интегрирование простейших дробей 41

1.5.2. Интегрирование рациональных функций 44

Практическое занятие 1.6. Интегрирование тригонометрических

функций 52

1.6.1. Интегралы вида ∫ R (sin x, cos x) dx,

где R – рациональная функция 52

1.6.2. Интеграл вида 55

1.6.3. Интегралы вида и 57

Глава II. ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ 59

Практическое занятие 2.1. Линейный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной. Интегрирование по частям 59

2.1.1. Формула Ньютона-Лейбница 59

2.1.2. Замена переменной интегрирования в линейном интеграле 62

2.1.3. Интегрирование по частям в линейном интеграле 64

2.1.4. Приближенное вычисление линейного интеграла 65

Практическое занятие 2.2. Несобственные интегралы I и II рода 72

2.2.1. Линейные интегралы с бесконечными пределами (I рода) 72

2.2.2. Линейные интегралы от разрывных функций,

или несобственные интегралы второго рода 76

Практическое занятие 2.3. Двойной интеграл, расстановка пределов, вычисление в декартовой системе координат 80

Практическое занятие 2.4. Тройной интеграл, расстановка пределов, вычисление в декартовой системе координат 87

Практическое занятие 2.5. Двойной интеграл в полярной системе

Координат 94

Практическое занятие 2.6. Тройной интеграл в цилиндрической и
сферической системах координат 102

2.6.1. Тройной интеграл в цилиндрических координатах 103

2.6.2. Тройной интеграл в сферической системе координат 106

Практическое занятие 2.7 Приложение линейного интеграла к решению геометрических задач 109

2.7.1. Вычисление площадей плоских фигур 109

2.7.2. Вычисление длин линий 114

2.7.3. Вычисление объемов тел 117

Практическое занятие 2.8. Геометрические приложения кратных интегралов 119

2.8.1. Вычисление площадей плоских фигур с помощью двойного интеграла 119

2.8.2. Вычисление объемов тел с помощью двойного и тройного интегралов 122

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 128

ОГЛАВЛЕНИЕ 129