2015-04-12
668
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«РОССИЙСКАЯ ТАМОЖЕННАЯ АКАДЕМИЯ»
Ростовский филиал
Кафедра информатики и
Информационных таможенных технологий
ЗАДАЧНИК
ПО МАТЕМАТИКЕ
ЧАСТЬ 1
«Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии,
пределы, дифференциальное и интегральное исчисление»
РОСТОВ-НА-ДОНУ
Авторы-составители:
Виленкин И.В., доцент кафедры информатики и информационных таможенных технологий, кандидат физико-математических наук, доцент.
Кудрявцев О.Е., доцент кафедры информатики и информационных таможенных технологий, кандидат физико-математических наук, доцент.
Цвиль М.М., доцент кафедры высшей математики Ростовского государственного строительного университета, кандидат физико-математических наук, доцент.
Шабаршина И.С., доцент кафедры математического анализа факультета математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета, кандидат физико-математических наук.
Ответственный за выпуск - Крицкий С.П., заведующий кафедрой информатики и информационных таможенных технологий, кандидат технических наук, доцент.
Рецензенты:
Симоненко И.Б., заведующий кафедрой алгебры и дискретной математики факультета математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета, доктор физико-математических наук, профессор
Рябых Г.Ю., заведующий кафедрой математики Донского государственного технического университета, кандидат физико-математических наук, профессор
Задачник по математике (Часть 1) утвержден на заседании кафедры информатики и ИТТ 25 марта 2007 г. Протокол № 12.
Задачник предназначен для студентов экономического факультета и факультета таможенного дела Ростовского филиала РТА всех форм обучения, изучающих дисциплину «Математика». Первая часть задачника содержит задачи по линейной алгебре, аналитической геометрии и теории функций одной переменной.
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………...…….4
Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ………………………………5
1.1 Матрицы………………………………………………………………………….5
1.2 Системы линейных алгебраических уравнений……………………………...15
1.3 Пространство Rn ……………………………………………………………….27
Глава 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ………………..30
2.1 Аналитическая геометрия на плоскости……………………………………..30
2.2 Аналитическая геометрия в пространстве……………………...……………33
Глава 3. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ………………………………………….………44
3.1 Основные свойства пределов и эквивалентные функции…………………...44
3.2 Раскрытие неопределенности вида 
…………………….…………………..46
3.3 Раскрытие неопределенности вида 
………………………….…………….48
3.4 Раскрытие неопределенности вида 
…………………………………....50
3.5 Вычисление пределов от трансцендентных функций…...…………….……..53
3.6 Вычисление предела степенно-показательной функции…………….………55
Глава 4. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ…………………………………..……..67
4.1 Основные правила дифференцирования…………………………………..…..67
4.2 Геометрический смысл производной. Дифференциал
функции в точке…………………………………………………………..……..70
4.3 Правило Лопиталя…………………………………………………………..…..74
Глава 5. ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ….…84
Глава 6. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ……………………………….…. 90
6.1 Таблица интегралов и свойства неопределенного интеграла.…………….….90
6.2 Метод подстановки……………………………………………………………...97
6.3 Метод интегрирования по частям………………………………………….….101
6.4 Интегрирование рациональных дробей………………………………..……..104
6.5 Интегрирование некоторых иррациональных и
тригонометрических функций………………………...…………………..…..110
Глава 7. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ, ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ ………....119
7.1 Определенный интеграл, его вычисление…………………………………....119
7.2 Метод замены…………………………………………………………….….…120
7.3 Интегрирование по частям……………………………………………….…....122
7.4 Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла……………………………………………………………………….…...125
7.5 Объем тела вращения…………………………………………………….….…128
7.6 Вычисление длины дуги плоской кривой……………………………….…....131
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………………………………………………...147
ПРИЛОЖЕНИЕ. ТИПОВЫЕ РАСЧЕТЫ………………..………….…148
