2015-04-12
662
· Основные определения
Определение 1.1. Матрицей размера 
называется прямоугольная таблица чисел:
.
Каждый элемент матрицы 
имеет два индекса: i – номер строки и j – номер столбца.
ü Матрица, состоящая из одних нулей, называется нулевой и обозначается O.
ü Матрица, у которой все элементы главной диагонали равны единице (
), а все остальные элементы – нули, называется единичной и обозначается E.
ü Матрица, в которой n строк и n столбцов называется квадратной матрицей порядка n.
ü Квадратная матрица называется верхнетреугольной (нижнетреугольной), если все её элементы, расположенные ниже (выше) главной диагонали равны нулю.
· Операции над матрицами
Пусть
, 
1. Сумма матриц осуществляется поэлементно:
.
2. Умножение матрицы на число осуществляется поэлементно:
.
3. Транспонирование матрицы осуществляется заменой строк столбцами:
.
4. Умножение матрицы строки на матрицу столбец осуществляется по формуле:
5. Умножение матрицы размера 
на матрицу размера 
осуществляется последовательным умножением строк первой матрицы на столбцы второй:
|
|
|
где
Пример 1.1. Пусть 
, 
, 
.
Найдите матричное выражение АTВ +2A – 3СT.
▼
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
▲
· Определители
ü Пусть 
– квадратная матрица второго порядка.
Определителем второго порядка матрицы A называется число:
ü Пусть 
– квадратная матрица третьего порядка.
Определителем третьего порядка матрицы A называется число:
где
· Пусть 
– квадратная матрица n -го порядка.
Определителем n-го порядка матрицы A называется число:
где 
- алгебраическое дополнение элемента .
– (минор элемента ) определитель порядка n–1 матрицы, полученной из матрицы A, вычёркиванием строки i и столбца j.
Пример 1.2. Найти определитель матрицы 
.
▼
1.Найдём алгебраические дополнения первой строки:
2. Вычисляем определитель 
▲
