Равномерное распределение

均匀分布

8.1. Основы теории равномерного распределения 均匀分布的基础理论

Случайная величина распределена по равномерному закону随机变量根据均匀分布定律分布, если如果

{ , (8.1)

где . (8.2)

Функция распределения равномерной случайной величины имеет вид:均匀分布的随机变量的数学期望计算公式

(8.3)

Математическое ожидание равномерно распределенной случайной величины вычисляется по формуле随机变量在区间[ E，S ]发生的概率由下式计算

. (8.4)

Дисперсия равномерно распределенной случайной величины вычисляется по формуле通过以下公式计算均匀分布的随机变量的离散差

. (8.5)

Вероятность попадания случайной величины на отрезок [ e,s ] вычисляется по формуле随机变量在区间[ E，S ]发生的概率由下式计算

. (8.6)

Эта формула справедлива и для равномерно распределенной случайной величины. По свойствам функции распределения:根据函数性质得出

. (8.7)

Тогда для равномерно распределенной случайной величины будет:那么一个均匀分布的随机变量的概率是

,

.

8.2. Пример решения типового задания по теме
«Равномерное распределение» 例题详解

Задание № 8. Дана плотность распределения:提供分布密度

.

Найти: С, F (x), P (X< 10), P (4<X< 11), P (X> 9). Построить графики f (x) и F (x).

Решение. Найдем С по формуле (8.1):利用公式求C：

.

Тогда плотность распределения имеет вид:那么密度分布的形式:

.

График плотности распределения приведен на рис. 8.1.在图中显示数字密度分布。

Рис. 8.1. Плотность вероятности
равномерного распределения

Математическое ожидание найдем по формуле (8.4):求出数学期望

.

Дисперсию найдем по формуле (8,5):离散差的求解

.

Функция распределения равномерной случайной величины находится по формуле (8.3):随机变量的均匀分布函数由公式（8.3）求出

.

График функции распределения равномерной величины, заданной в рассматриваемом примере, приведен на рис.8.2.本例中均匀分布函数如图8.2

Рис. 8.2. Функция распределения (равномерный закон)

Найдем вероятности попадания случайной величины на участки по формуле (8.6):随机变量的概率由公式8.6求出

,

,

.

8.3. Задания по теме «Равномерное распределение» 习题

Текст задания. Дана плотность распределения提供密度分布

Найти求: С, F (x), P (X< d), P (e <X< s), P (X> t).

Построить графики f (x) и F (x).建立图像

Варианты задания

8.1. a = -10, b = -6, d = -5, e = -10, s = -6, t = 0.		8.2. a = -9, b = -3, d = -10, e = -6, s = -1, t = -5.
8.3. a = -5, b = 9, d = -15, e = -1, s = 5, t = 3.		8.4. a = -7, b = 9, d = 15, e = -4, s = -1, t = 8.
8.5. a = -3, b = 7, d = 10, e = 2, s = 6, t = -1.		8.26. a = -1, b = 11, d = 0, e = -10, s = 5, t = 3.
8.7. a = 1, b = 7, d = 4, e = 1, s = 6, t = 5.		8.8. a = 3, b = 11, d = 15, e = 0, s = 8, t = 7.
8.9. a = 3, b = 19, d = 10, e = 6, s = 16, t = 8.		8.10. a = 7, b = 13, d = 15, e = -10, s = 7, t = 9.