1) 0 ≤ F (x) ≤ 1. Действительно, так как функция распределения представляет собой вероятность, она может принимать только те значения, которые принимает вероятность.
2) Функция распределения является неубывающей функцией, то есть при . Это следует из того, что
3) В частности, если все возможные значения Х лежат на промежутке [ a, b ], то F (x) = 0 при х ≤ а и F (x) = 1 при х > b. Действительно, X < a – событие невозможное, а X ≤ b – достоверное.
4) Вероятность того, что случайная величина примет значение из промежутка [ a, b ], равна разности значений функции распределения на концах интервала:
p (a ≤ X < b) = F (b) – F (a).
Справедливость этого утверждения следует из определения функции распределения (см. свойство 2).
Для дискретной случайной величины значение F (x) в каждой точке представляет собой сумму вероятностей тех ее возможных значений, которые меньше аргумента функции.
Пример. Найдем F (x) для примера в п.16.
Соответственно график функции распределения имеет ступенчатый вид: