Свойства плотности вероятности

1. , так как функция распределения является неубывающей.

2. (следствие из определения f(x))

3. ,

Действительно,

4. (условие нормировки),

если же возможные значения случайной величины принадлежат отрезку [ a, b ],

т.е. f(x)= 0 при x < a и x > b то

5. так как при

Пример 1. Плотность распределения непрерывной случайной величины задана формулой

Найти: а) значение константы С; б) вид функции распределения; в) p (-1 < x < 1).

Решение. а) значение константы С найдем из свойства 4:

откуда .

б)

в)

Пример 2. Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

Найти плотность распределения.

Решение.