Числовые характеристики непрерывных случайных величин

Распространим определения числовых характеристик случайных величин на непрерывные случайные величины. При этом , будем рассматривать как вероятность того, что случайная величина примет значение лежащее в бесконечно малом интервале .

Математическое ожидание непрерывной случайной величины равно

(22.1)

Общее определение дисперсии сохраняется для непрерывной случайной величины таким же, как и для дискретной (17.2), а вычислена дисперсия может по формуле:

(22.2)

или (22.3)

Среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле (17.6): .

Замечание. Если все возможные значения непрерывной случайной величины не выходят за пределы интервала [ a, b ], то интегралы в формулах (22.1) - (22.3) вычисляются в пределах интервала [ a, b ].

Пример. Плотность распределения случайной величины Х имеет вид:

Найти М (Х), D (X), σ.

Решение.