Упражнения

1. Постройте график функции и перечислите ее свойства:

а) ,

б) .

2. Начертите график какой-либо функции с областью определения [-3;4] так,

чтобы эта функция:

а) возрастала в промежутке [-3;0] и убывала в промежутке [0;4];

б) убывала в промежутке [-3;1] и возрастала в промежутке [1;4].

Квадратичная функция

, где

график – парабола

Различные представления квадратичной функции:

1. Выделение полного квадрата

=

=

2. Разложение на линейные множители:

при ,

при ,

при разложить на множители нельзя.

Свойства квадратичной функции

− Область определения:

− Область значений:

при ,

при .

− Четность, нечетность:

при функция четная,

при функция не является ни четной, ни нечетной.

− Нули:

при два нуля: , ;

при один нуль: ;

при нулей нет.

− Промежутки знакоостоянства:

если , , то

если , , то при ,

если , , то при

если , , то

если , , то при

если , , то при

− Промежутки монотонности:

при функция возрастает при

Функция убывает при

при функция возрастает при

Функция убывает при

− Экстремумы:

при ,

при ,

Направление ветвей, характерные точки и ось симметрии параболы, являющейся графиком функции у = ах² + вх + с

− Направление ветвей параболы:

при ветви направлены вверх,

при ветви направлены вниз.

− Координаты вершины параболы: .

− Ось симметрии параболы – прямая .

− Точки пересечения (касания) графика с осью :

, (точки пересечения)

(точка касания)

общих точек у графика с осью нет.

− Точка пересечения графика с осью : ,

симметричная ей точка относительно оси параболы .