Степенные функции с натуральными показателями степени

, где

n – четное n – нечетное

Свойства функции

1. Область определения:

2. Область значений: при нечетном − , при четном −

3. Четность, нечетность: при нечетном функция нечетная, при четном функция четная

4. нули функции: при

5. Промежутки знакопостоянства: если нечетное, то

если четное, то при

6. Промежутки монотонности:

если нечетное, то функция возрастает при

если четное, то функция возрастает при

Функция убывает при

7. Экстремумы:

если нечетное, то экстремумов нет

если четное, при

8. Графики функций проходят через точки:

при нечетном , ,

при четном , ,

Замечание: при функция определяется так: при ;

при функция не определена.