Решение. В исходном уравнении выделяем

В исходном уравнении выделяем

полные квадраты:

(х ² - 4 х + 4) + 4 (у² - 2у + 1) = 4, (х -2)²+4(y-1)²=4,

.

Таким образом, пришли к уравнению эллипса с полуосями (параметрами) а = 2, b = 1, центр которого смещен в точку (2; 1).

Плоскость и прямая в пространстве

Определение. Уравнение F(x,y,z) = 0называется уравнением поверхности (П), если ему удовлетворяют координаты каждой точки поверхности (П) и не удовлетворяют координаты каждой точки, не принадлежащей поверхности (П).

Теорема. 1. Любая плоскость в декартовой системе координат xoyz имеет уравнение вида Ax + By + Cz + D = 0.

2. Любое уравнение вида Ax + By + Cz + D = 0 является уравнением некоторой плоскости в системе координат xoyz. Доказательство этой теоремы такое же, как доказательство аналогичной теоремы о прямой линии в системе координат хоу.