Вычисление расстояния от точки до прямой

Пусть Ах + Ву + С = 0 - уравнение прямой (a), d - расстояние от точки M₀(x₀; y₀) до этой прямой. Угол между векторами и равен 0° или 180°, так как они перпендикулярны прямой (а).

Поэтому

.

Следовательно,

.

Но

Поэтому

Пример. Вычислить расстояние от точки М_о (-1; 2) до прямой Зх - 4у + 5 = 0.

Решение.

Пример. В треугольнике A (1;1) B (2;4) С (3;2) найти:

уравнения сторон АВ и АС;уравнение и длину высоты BD.

Решение.

у -1 = 3 х - 3,

у= З х -2 - уравнение стороны АВ.

- уравнение стороны АС.

, - уравнение высоты BD.

Так как общее уравнение прямой АС имеет вид: х - 2 у+ 1 = 0, то

.