2015-04-12
586
а) Умножаем комплексные числа в числителе и знаменателе с учетом того, что
i2 = -1.
Для того, чтобы разделить одно комплексное число на другое, необходимо числитель и знаменатель умножить на число, сопряженное знаменателю:
Ответ: 
б) 1) Переведем все комплексные числа в тригонометрическую форму: 
, где r дуль комплексного числа (r≥0), a φ- его аргумент (0 ≤ φ < 2π), вычисляющиеся по следующим правилам:
2) Возведем комплексные числа z1,z2,z3,z4 в соответствующие степени по формуле Муавра:
3) Вычислим каждое слагаемое по правилу:
4) Переведем оба слагаемых в алгебраическую форму и выполним сложение:
Ответ: 
в)
Два комплексных числа равны, когда равны соответственно их действительные и мнимые части. Т.е.,
Умножим второе уравнение системы на (-2) и к первому уравнению системы прибавим второе. Получим:
Таким образом, 
— решение системы уравнений.
Ответ: 
г)
Пусть 
. Представим числа z1 и z2 в тригонометрической форме:
1)
Таким образом,
|
|
|
,
Найдем все значения корня по формуле:
При k=0: 
При k=1: 
При k=2: 
При k=3: 
При k=4: 
При k=5: 
Ответ: 
Использованная литература
1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры - М.: Наука, 1979.
2. Высшая математика для экономистов - / Под редакцией Н.Ш. Кремера.
3. М.:ЮНИТИ, 2002,471 с.
4. Ильин В.А.. Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. - М:Наука. 1971.
5. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. — М:Наука, 1978.
6. Дрброгин Д.А. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии. - СПб.ЛГУ, 1976. 120 с.
7. Сборник задач по математике для втузов - Т 1 Под редакцией Ефимова А.Ф.. Демидовича Б,П. М:Наука, 198. 464 с.
8. Красс М.С.. Чупрынов Б.П Математика для экономического бакалавриата - М.: Инфра-М, 2011 - 472 с.
