Решение. а) Умножаем комплексные числа в числителе и знамена­теле с учетом того, что i2 = -1

а) Умножаем комплексные числа в числителе и знамена­теле с учетом того, что
i² = -1.

Для того, чтобы разделить одно комплексное число на другое, необходимо числитель и знаменатель умножить на число, сопряженное знаменателю:

Ответ:

б) 1) Переведем все комплексные числа в тригонометрическую форму: , где r дуль комплексного числа (r≥0), a φ- его аргумент (0 ≤ φ < 2π), вычисляющиеся по следующим правилам:

2) Возведем комплексные числа z₁,z₂,z₃,z₄ в соответствующие степени по формуле Муавра:

3) Вычислим каждое слагаемое по правилу:

4) Переведем оба слагаемых в алгебраическую форму и выполним сложение:

Ответ:

в)

Два комплексных числа равны, когда равны соответст­венно их действительные и мнимые части. Т.е.,

Умножим второе уравнение системы на (-2) и к первому уравнению системы прибавим второе. Получим:

Таким образом, — решение системы уравнений.

Ответ:

г)

Пусть . Представим числа z₁ и z₂ в тригонометрической форме:

1)

Таким образом,

,

Найдем все значения корня по формуле:

При k=0:

При k=1:

При k=2:

При k=3:

При k=4:

При k=5:

Ответ:

Использованная литература

1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры - М.: Наука, 1979.

2. Высшая математика для экономистов - / Под редакцией Н.Ш. Кремера.

3. М.:ЮНИТИ, 2002,471 с.

4. Ильин В.А.. Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. - М:Наука. 1971.

5. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. — М:Наука, 1978.

6. Дрброгин Д.А. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии. - СПб.ЛГУ, 1976. 120 с.

7. Сборник задач по математике для втузов - Т 1 Под редакцией Ефимова А.Ф.. Демидовича Б,П. М:Наука, 198. 464 с.

8. Красс М.С.. Чупрынов Б.П Математика для экономического бакалавриата - М.: Инфра-М, 2011 - 472 с.