Решение. Применим к матрице системы элементарные преобразо­вания, добиваясь того, чтобы матрица левой части стала бы верхнетреугольной

Применим к матрице системы элементарные преобразо­вания, добиваясь того, чтобы матрица левой части стала бы верхнетреугольной.

1) Запишем систему в виде расширенной матрицы:

2) От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2; от 3 строки отнимаем 1 строку

3) 2-ую строку делим на -4

4) От 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 3; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 4

5) 3-ую строку делим на -3

6) К 1 строке добавляем 3 строку, умноженную на 0.25; от 2 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 1.75. В левой части - единичная матрица.

7) В качестве свободной неизвестной возьмем х₄. Перенесем четвертый столбец в правую часть с противоположным знаком. В левой части - единичная матрица.

8) Выпишем общее решение системы:

Ответ система имеет бесконечное множество реше­ний. ее общее решение имеет вид: