Решение. Задание № 1. Алгебра матриц

Вариант №3

Задание № 1. Алгебра матриц

Вычислить:

1) Матрицу 2A-3B

2) Произведение матриц АВ и ВА. Выяснить, является ли данные матрицы перестановочными.

Решение.

1) Найдем 2А:

Найдем 3B:

Вычисляем 2А-3В: , тогда

2)

Так как АВ≠BA, то матрицы А и В не являются перестановочными.

Задание № 2. Определители

Вычислить определитель пятого порядка:

Решение.

Запишем матрицу в виде:

Преобразуем 1-ый столбец таким образом, чтобы в нем оказалось максимальное количество нулей.

Умножим 4-ую строку на (k = -1 / 1 = -1) и добавим к 5-ой:

Умножим 3-ую строку на (k = -1 / 1 = -1) и добавим к 4-ой:

Умножим 2-ую строку на (k = -1 / 1 = -1) и добавим к 3-ой:

Умножим 1-ую строку на (k = -1 / 4 = ^-1/₄) и добавим к 2-ой:

Полученную матрицу разложим по элементам 1-ого столбца и преобразуем ее:

Добавим 4-ую строку к 3-ой:

Добавим 3-ую строку к 4-ой:

Умножим 1-ую строку на (k = 2 / ¹¹/₄ = ⁸/₁₁) и добавим к 2-ой:

Полученную матрицу разложим по элементам первого столбца и преобразуем ее:

Умножим 2-ую строку на (k = -2 / 2 = -1) и добавим к 3-ой:

Умножим 1-ую строку на (k = 2 / ²⁸/₁₁ = ¹¹/₁₄) и добавим к 2-ой:

Полученную матрицу разложим по элементам первого столбца и преобразуем ее:

Определитель равен ∆ = 4 * ¹¹/₄ * ²⁸/₁₁ * (³/₇*2 - (-1)*¹⁷/₇) = 92

Ответ: