Матрица оператора в базисе. Примеры

Нахождение координат образа по координатам прообраза.

Лемма1: Линейный оператор А однозначно задается образами базисных элементов .

Доказательство:

Т.к. разложение х однозначно, то Ах определяется однозначно.

Определение 6: Матрицей линейного оператора А в базисе называется квадратная матрица

порядка n в j-м столбце которой стоят координаты вектора в базисе .

Примеры:

1)

j=1…n

2)

Нахождение координат образа по координатам прообраза

Замечание:

20.

Лемма2. Для любых n векторов

Док-во: Построим оператор B следующим образом: ∀

Докажем, что B – линейный оператор:

∀x, z