Билет 29. Преобразование матрицы билинейной

Формы при изменении базиса.

V_n – n-мерное пространство;

F(x, y) – билинейная форма на V_n. x, y ϵ V_n.

[e] = (e₁, …, e_n )

F(x, y) « ;

; ;

[e]: F(x, y) «

Пусть S – матрица перехода от [e] к [e^{^}]

() = S(); = S ; ;

= () =

= = ;

В силу единственности: =

Билет 30. Квадратичные формы в линейном пространстве, полярная билинейная форма. Приведение квадратичной формы к каноническому виду по методу Лагранжа.

Пусть V – действительное линейное пространство.

Определение 7. Пусть F(x, y) – симметричная билинейная форма на линейном пространстве V. Числовая функция q(x), полученная из F(x, y) путём замены y на x (т. е. q(x) = F(x, x)) называется квадратичной формой на V. Билинейная форма F(x, y) называется полярной к квадратичной форме q(x).