Верификация модели

4.1. Значимость коэффициента регрессии оценивается с помощью –статистики. Наблюдаемое значение статистики t _набл=__________ (оно равно отношению точечной оценки коэффициента к его стандартной ошибке).

Критическое значение t _кр =__________. Так как | t _набл |=| _________ |……. t _кр =__________, то коэффициент _____________ (значим или незначим).

Значимость коэффициента регрессии оценивается с помощью –статистики. Наблюдаемое значение статистики t _набл= __________ (оно равно отношению точечной оценки коэффициента к его стандартной ошибке). Критическое значение t _кр=__________. Так как | t _набл |=| _________ |……. t _кр =__________, то коэффициент _____________ (значим или незначим).

Значимость коэффициента регрессии оценивается с помощью –статистики. Наблюдаемое значение статистики t _набл=__________ (оно также равно отношению точечной оценки коэффициента к его стандартной ошибке). Критическое значение t _кр =__________. Так как | t _набл |=| _________ |……. t _кр =__________, то коэффициент _____________ (значим или незначим).

(Вывод о спецификации) __________________________________________

_________________________________________________________________.

4.2. Качество построенной модели в целом оценивает коэффициент (индекс) детерминации, который представляет собой долю дисперсии, совместно объясненной выбранными независимыми факторами. Коэффициент множественной детерминации рассчитывается как квадрат индекса множественной корреляции.

Коэффициент множественной детерминации R-квадрат равен __________. (Вывод об общем качестве уравнения) _____________________________ __________________________________________________.

Коэффициент множественной корреляции равен _____________. Он оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат. (Вывод о силе совместного влияния факторов на результат) ____________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________.

Значимость коэффициента множественной детерминации R-квадрат устанавливается с помощью критерия Фишера. Так как наблюдаемое значение F_набл = _________ …….F_кр = ____________, то R-квадрат ____________________ (значим или незначим). (Вывод об общем качестве уравнения)___________________________________________________________________________________________________________________________.

4.3. Для того чтобы оценки параметров линейного уравнения множественной регрессии были несмещенными, состоятельными и эффективными, необходимо выполнение следующих условий Гаусса–Маркова для случайного члена: 1. ; 2. ; 3. ; 4. Случайный член распределен нормально.

4.3.1. СРЕДНЕЕ из числовых характеристик остатков равно _____________. Оно является оценкой математического ожидания случайного члена. (Вывод о выполнении условия 1 с пояснениями) _________________________________________________________________________________________.

Значимость среднего устанавливается с помощью критерия Стьюдента. Так как |t_набл |=| _________ |……. t_кр =__________, то среднее _____________ (значимо или незначимо).

4.3.2. Одной из предпосылок регрессионного анализа является предположение о постоянстве дисперсии случайного члена для всех наблюдений (гомоскедастичность). Если это условие не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность. Если наблюдается гетероскедастичность, то МНК – оценки будут неэффективными.

Применим тест ранговой корреляции Спирмена (лист «Условие 2»).Выдвигается нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности случайного члена. Так как коэффициент ранговой корреляции Спирмена |t_набл |=| _________ |…….t_кр=__________, то ____________________________ __________________________ (вывод о наличии гетероскедастичности или гомоскедастичности).

(Вывод о выполнении условия 2) _____________________________________________________.

4.3.3. Условия Гаусса – Маркова требуют независимости случайного члена в любом наблюдении от его значений во всех других наблюдениях. Если данное условие не выполняется, то говорят, что случайный член подвержен автокорреляции. В этом случае коэффициенты регрессии, получаемые по МНК, оказываются неэффективными, хотяи несмещенными, а их стандартные ошибки рассчитываются некорректно (занижаются). Для проверки гипотезы об отсутствии автокорреляции используют статистику DW Дарбина – Уотсона, критические значения которой разбивают отрезок ее возможных значений от 0 до 4 на следующие зоны:

>0 положительная автокорреляция

Зона неопределенности

=0 автокор-реляция отсутст-вует

Зона неопределенности

<0 отрица- тельная автокор- реляция

0 4– 4– 4

Таблица DW -статистики Дарбина-Уотсона: и при уровне значимости 0,05 (часть таблицы критических значений, k – число факторов)



1,18	1,40	1,08	1,53	0,97	1,68	0,86	1,85
1,20	1,41	1,10	1,54	1,00	1,68	0,90	1,83
1,22	1,42	1,13	1,54	1,03	1,67	0,93	1,81

Так как d _набл = _________ при d ₁ = _____ и d ₂ = _____ попадает в зону ________________, то гипотеза о наличии автокорреляции_________________ (принимается или отвергается).

(Вывод о наличии автокорреляции) _________________________________ ____________.

(Вывод о выполнении условия 2) ____________________________________ ______________________.

4.4.4. (Сделать вывод о нормальности распределения остатков) (по виду гистограммы)____________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________.

5. При построении уравнения множественной регрессии может возникнуть проблема мультиколлинеарности факторов, их тесной, линейной связанности. Считается, что две переменные явно коллинеарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если . При наличии мультиколлинеарности МНК–оценки формально существуют, но обладают рядом недостатков. В частности, оценки имеют большие стандартные ошибки, малую значимость, в то время как модель в целом является значимой с высоким значением коэффициента детерминации.

Для отбора факторов в модель регрессии можно использовать корреляционную матрицу. Однако по величине парных коэффициентов корреляции обнаруживается лишь явная коллинеарность факторов. Поэтому при оценке мультиколлинеарности факторов предполагается использовать определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами.

Если бы факторы не коррелировали между собой, то матрица парных коэффициентов корреляции между факторами была бы единичной матрицей, поскольку все недиагональные элементы были бы равны нулю.

Если же, наоборот, между факторами существует полная линейная зависимость и все коэффициенты корреляции равны 1, то определитель такой матрицы равен 0: . Таким образом, чем ближе к 0 определитель матрицы межфакторной корреляции, чем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии. И, наоборот, чем ближе к 1 определитель матрицы межфакторной корреляции, тем меньше мультиколлинеарность факторов.

Анализ мультиколлинерности факторов может быть проверкой гипотезы .

Если , то гипотеза отклоняется. Мультиколлинеарность считается доказанной.

(Сделать вывод о мультиколлинеарности факторов)_________________

_______________________________________________________________________________________.

6. Частные коэффициенты эластичности для линейной регрессии рассчитывается по формуле: . Частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменяется зависимая переменная с изменением на 1% фактора при фиксированном значении других факторов.

(Сделать вывод о влиянии факторов по коэффициенту эластичности для каждого фактора)___________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________.

5. Прогнозирование. Если выполняются все условия верификации, то модель является качественной. В противном случае ее надо усовершенствовать: либо на этапе спецификации, либо варьировать выборку. По качественной модели можно прогнозировать объем ЗП по возрасту и стажу по данной специальности. (Сделать вывод о возможности прогнозировать) ________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________.

Точечный прогноз экспорта равен ____________, интервальный прогноз равен (________, _______) где центр интервала равен точечному прогнозу, концы интервалов получены прибавлением и вычитанием произведения стандартной ошибки регрессии на критическое значение t -статистики. (Сделать вывод о качестве прогноза) ____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________.

Литература

1. Елисеева И.И. Эконометрика: учебник. М.: Финансы и статистика, 2008.

2. Бородич С.А. Эконометрика: учебное пособие. Мн.: Новое знание, 2001.

3. Практикум по эконометрике: учебное пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордиенко и др. М.: Финансы и статистика, 2002.

4. Шанченко Н.И. Эконометрика: лабораторный практикум. Ульяновск: УлГТУ, 2004.

5. Семенова Е.Г., Смирнова М.С. Основы эконометрического анализа: учебное пособие. СПб: СПГУАП, 2006.

Вопросы для самоконтроля

1. В чем суть гетероскедастичности?

2. Назовите основные причины гетероскедастичности.

3. Каковы последствия гетероскедастичности?

4. Как можно с помощью графического анализа проверить наличие гомо- или гетероскедастичности?

5. Опишите алгоритм теста Голдфелда-Квандта.